在数字 $0.3030030003…$ 和 $0.3010010001…$ 之间找到一个有理数和一个无理数。

已知

给定的数字是 $0.3030030003…$ 和 $0.3010010001…$

要求

我们必须找到一个有理数和一个无理数，它们位于数字 $0.3030030003…$ 和 $0.3010010001…$ 之间。

解答：  

有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数表示为无限不循环小数。

这意味着，

$0.3030030003…$ 和 $0.3010010001…$ 是无理数。

我们可以在两个无理数之间插入无限个有理数和无限个无理数。

因此，

$0.3000000001$ 大于 $0.3010010001…$ 并且小于 $0.3030030003…$。

$0.3020020002…$ 大于 $0.3010010001…$ 并且小于 $0.3030030003…$。

因此，在 $0.3010010001…$ 和 $0.3030030003…$ 之间的一个有理数是 $0.3000000001$，在 $0.3010010001…$ 和 $0.3030030003…$ 之间的一个无理数是 $0.3020020002…$。

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更新于: 2022年10月10日

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