在 0.101001000100001000001... 和 0.1001000100001000001 之间找到一个有理数和一个无理数

已知 两个有理数 0.101001000100001000001... 和 0.1001000100001000001...
要求：在上述两个数之间找到一个有理数和一个无理数

解答

设 a = 0.101001000100001000001...

b = 0.1001000100001000001...

比较 a 和 b 的小数点后三位，

a = 0.101...; b = 0.100...; a > b

设 c = 0.101 为一个有限小数

c < a 但 c > b。所以 b < c < a

也就是说 c 位于 a 和 b 之间。所以 c = 0.101 是位于 a 和 b 之间的一个有理数 设 d = 0.10020000100000..... 为一个无限不循环小数或无理数。我们可以看到

d > b 且 d < a 或 b< d < a 或 d 位于 a 和 b 之间。

所以 d = d = 0.10020000100000..... 是位于 a 和 b 之间的一个无理数。

Tutorialspoint

更新于：2022年10月10日

45 次浏览

启动您的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习