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法学已知$\sqrt2 = 1.414, \sqrt3 = 1.732, \sqrt5 = 2.236$ 和 $\sqrt7 = 2.646$，求下列各式的平方根
(i) \( \frac{196}{75} \)
(ii) \( \frac{400}{63} \)
(iii) \( \frac{150}{7} \)
(iv) \( \frac{256}{5} \)
(v) \( \frac{27}{50} \)
解题步骤：
我们需要求出给定数字的平方根。
解答
(i) $\sqrt{\frac{196}{75}}=\sqrt{\frac{196}{25 \times 3}}$
$=\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{25 \times 3}}$
$=\frac{\sqrt{196}}{5 \sqrt{3}}$
$=\frac{14 \times \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \times \sqrt{3}}$
$=\frac{14 \sqrt{3}}{5 \times 3}$
$=\frac{14 \sqrt{3}}{15}$
$=\frac{14 \times 1.732}{15}$
$=\frac{24.248}{15}$
$=1.6165$
$=1.617$
(ii) $\sqrt{\frac{400}{63}}=\sqrt{\frac{400}{9 \times 7}}$
$=\frac{20}{3 \sqrt{7}}$
$=\frac{20 \times \sqrt{7}}{3 \times \sqrt{7} \times \sqrt{7}}$
$=\frac{20 \sqrt{7}}{3 \times 7}$
$=\frac{20 \sqrt{7}}{21}$
$=\frac{20 \times 2.646}{21}$
$=\frac{52.92}{21}$
$=2.52$
(iii) $\sqrt{\frac{150}{7}}=\frac{\sqrt{150}}{\sqrt{7}}$
$=\frac{\sqrt{150} \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}}$
$=\frac{\sqrt{150} \times \sqrt{7}}{7}$
$=\frac{\sqrt{25 \times 2 \times 3 \times \sqrt{7}}}{7}$
$=\frac{5 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{7}}{7}$
$=\frac{5 \times(1.414)(1.732)(2.646)}{7}$
$=\frac{5 \times 6.4801}{7}$
$=\frac{32.4009}{7}$
$=4.6287$
$=4.629$
(iv) $\sqrt{\frac{256}{5}}=\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{5}}$
$=\frac{16}{\sqrt{5}}$
$=\frac{16\times\sqrt5}{\sqrt{5}\times\sqrt5}$
$=\frac{16\times2.236}{5}$
$=\frac{35.776}{5}$
$=7.155$
(v) $ \sqrt{\frac{27}{50}}=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{50}}$
$=\sqrt{\frac{9 \times 3}{25 \times 2}}$
$=\frac{3 \sqrt{3}}{5 \sqrt{2}}$
$=\frac{3 \sqrt{3} \times \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \times \sqrt{2}}$
$=\frac{3 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2}}{5 \times 2}$
$=\frac{3 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2}}{10}$
$=\frac{3 \times(1.732)(1.414)}{10}$
$=\frac{3 \times 2.449048}{10}$
$=\frac{7.3471}{10}$
$=0.7347$
$=0.735$
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