如果 $a^2 +b^2-c^2-2ab=0$，则求直线族 $ax+by+c=0$ 的交点构成的直线。

已知： $a^2 +b^2-c^2-2ab=0$

求解： 求直线族 $ax+by+c=0$ 的交点构成的直线。

解

由已知条件，$a^2+b^2-c^2-2ab=0$

$\Rightarrow a^2+b^2-2ab-c^2=0$

$\Rightarrow ( a-b)^2-c^2=0$

$\Rightarrow ( a-b-c)( a-b+c)=0$

$\Rightarrow a=b+c\ 或\ b=a+c$

将此代入方程 $ax+by+c=0$，

$\Rightarrow ( b+c)x+by+c=0$

$\Rightarrow bx+cx+by+c=0$

$\Rightarrow b( x+y)+c(x+1)=0$

为了满足方程，$x+y=0$ 和 $x+1=0$，

$\Rightarrow x=-y\ 或\ x=-1$

教程点

更新于：2022年10月10日

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