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法律研究如果∠B和∠Q是锐角，且满足$Sin B = Sin Q$，则证明$∠ B = ∠ Q$。
已知
$Sin B = Sin Q$
要求
我们需要证明$∠ B = ∠ Q$。
解答
考虑两个直角三角形ABC和PQR，其中$sin B = sin Q$。
从图中，
$Sin B = \frac{AC}{AB}$
以及 $Sin Q = \frac{PR}{PQ}$
这意味着，
$\frac{AC}{AB} = \frac{PR}{PQ}$
$\frac{AC}{PR} = \frac{AB}{PQ}$
设$\frac{AC}{PR} = \frac{AB}{PQ} = k$
$AC = k(PR)$ 以及 $AB = k(PQ)$
在三角形ABC和PQR中，使用勾股定理，
$AC^2 + BC^2 = AB^2$ 以及 $QR^2+PR^2=PQ^2$
$BC = \sqrt{(AB^2-AC^2)}$ 以及 $QR = \sqrt{(PQ^2-PR^2)}$
$\frac{BC}{QR} = \frac{ \sqrt{(AB^2-AC^2)}}{\sqrt{(PQ^2-PR^2)}}$
$\frac{BC}{QR} = \frac{ \sqrt{(kPQ)^2-(kPR^2)}}{\sqrt{(PQ^2-PR^2)}}$
$\frac{BC}{QR} = \frac{ \sqrt{k^2 (PQ^2-PR^2)}}{\sqrt{(PQ^2-PR^2)}}$
$\frac{BC}{QR} = \frac{k \sqrt{(PQ^2-PR^2)}}{\sqrt{(PQ^2-PR^2)}}$
$\frac{BC}{QR} = k$
$\frac{AC}{PR} = \frac{AB}{PQ} = k$ 以及 $\frac{BC}{QR} = k$
$\frac{AC}{PR} = \frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} $
在三角形ABC和PQR中，
$\frac{AC}{PR} = \frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} $
因此，
$∆ ACB ~ ∆ PRQ$
这意味着，
$∠ B = ∠ Q$。
证毕。
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