如果 \( \sqrt{3} \tan \theta-1=0 \)，求 \( \sin ^{2}\theta-\cos ^{2}\theta \) 的值。

已知

\( \sqrt{3} \tan \theta-1=0 \)

求解

我们需要求 \( \sin ^{2}\theta-\cos ^{2}\theta \) 的值。

解：  

$\sqrt{3} \tan \theta-1=0$

$\Rightarrow \sqrt{3} \tan \theta=1$

$\Rightarrow \tan \theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow \tan \theta=\tan 30^{\circ}$

$\Rightarrow \theta=30^{\circ}$

因此，

$\sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta=\sin ^{2} 30^{\circ}-\cos ^{2} 30^{\circ}$

$=(\frac{1}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}$

$=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}$

$=\frac{1-3}{4}$

$=\frac{-2}{4}$

$=\frac{-1}{2}$

\( \sin ^{2}\theta-\cos ^{2}\theta \) 的值为 $\frac{-1}{2}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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