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法学如图所示，扇形OAP的圆心为O，包含角θ。AB垂直于半径OQ，并与OP的延长线交于B点。
已知：如图所示，扇形OAP的圆心为O，包含角θ。AB垂直于半径OQ，并与OP的延长线交于B点。
解题步骤
解答
阴影区域周长 = AB + PB + 弧长AP ……(1)
弧长AP = θ/360° × 2πr ……(2)
在直角三角形OAB中，
tan θ = AB/r
AB = r tan θ ……(3)
sec θ = OB/r
OB = r sec θ
OB = OP + PB
∴ r sec θ = r + PB
∴ PB = r sec θ – r ……(4)
将(2)、(3)和(4)代入(1)，得到
阴影区域周长 = AB + PB + 弧长AP
= r tanθ + r secθ – r + θ/360° × 2πr
= r(tanθ + secθ + πθ/180° - 1)
证毕。
更新于：2022年10月10日
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