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法学在数轴上表示$\sqrt{3.5},\sqrt{9.4}$和$\sqrt{10.5}$。
已知：
已知数为$\sqrt{3.5},\sqrt{9.4}$和$\sqrt{10.5}$
要求：
我们需要在数轴上表示$\sqrt{3.5},\sqrt{9.4}$和$\sqrt{10.5}$。
解:
1. 画一条线段$AB=3.5$单位长度。
2. 将$B$延长到点$C$，使得$BC=1$单位长度。
3. 找到$AC$的中点，设为$O$。
4. 以$O$为圆心，画一个经过$A$和$C$的半圆。
5. 画一条经过$B$且垂直于$OB$的直线，与半圆相交于$D$。
6. 以$B$为圆心，$BD$为半径画弧，交延长线$OC$于$E$。
在直角三角形$OBD$中，
根据勾股定理，
$\mathrm{BD}^{2}=\mathrm{OD}^{2}-\mathrm{OB}^{2}$
$=O C^{2}-(O C-B C)^{2}$ [因为$\mathrm{OD}=\mathrm{OC}$]
$\mathrm{BD}^{2}=2 \mathrm{OC} \times \mathrm{BC}-(\mathrm{BC})^{2}$
$=2 \times 2.25 \times 1-1$
$=3.5$
$\Rightarrow \mathrm{BD}=\sqrt{3.5}$
1. 画一条线段$AB=9.4$单位长度。
按照上述步骤2到6进行操作。
$\mathrm{BD}^{2}=2 \mathrm{OC} \times \mathrm{BC}-(\mathrm{BC})^{2}$
$=2 \times 5.2 \times 1-1$
$=9.4$
$\Rightarrow \mathrm{BD}=\sqrt{9.4}$
1. 画一条线段$AB=10.5$单位长度。
按照上述步骤2到6进行操作。
$\mathrm{BD}^{2}=2 \mathrm{OC} \times \mathrm{BC}-(\mathrm{BC})^{2}$
$=2 \times 5.75 \times 1-1$
$=10.5$
$\Rightarrow \mathrm{BD}=\sqrt{10.5}$
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