在数轴上表示$\sqrt{6},\ \sqrt{7},\ \sqrt{8}$。

已知：数$\sqrt{6},\ \sqrt{7},\ \sqrt{8}$。

要求：在数轴上表示$\sqrt{6},\ \sqrt{7},\ \sqrt{8}$。

解

1. 画一条数轴。

2. 在数轴上标记一点A，使得$OA=2$个单位。

3. 取$AP=1$个单位。

4. 应用勾股定理，

$OP^2=OA^2+AP^2=2^2+1^2=4+1=5$个单位

$\Rightarrow OP=\sqrt{5}$

5. 以O为圆心，以半径$r=OP$画弧。该弧与数轴相交于点B。

$OB=OP=\sqrt{5}$。

6. 取$BQ=1$个单位，$OB=\sqrt{5}$。

$\Rightarrow OQ^2=OB^2+BQ^2=(\sqrt{5})^2+1^2=5+1$

$\Rightarrow OQ=\sqrt{6}$

7. 以半径$r=OQ$画弧，该弧与数轴相交于点C。则$OC=\sqrt{6}$

8. 同理，在数轴上画出点D和E。

因此，点$C=\sqrt{6}$，$D=\sqrt{7}$，$E=\sqrt{8}$是数轴上所需标记的点。

教程点

更新于：2022年10月10日

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