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法学按顺序取点\( A(2,-2), B(7,3), C(11,-1) \)和\( \mathrm{D}(6,-6) \)，构成什么类型的四边形？
已知
点\( A(2,-2), B(7,3), C(11,-1) \)和\( \mathrm{D}(6,-6) \).
要求
我们必须找到由给定点形成的四边形的类型。
解答
点$(x_{1}, y_{1})$和$(x_{2}, y_{2})$之间的距离$=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
点$A(2,-2)$和$B(7,3)$之间的距离为：
$A B=\sqrt{(7-2)^{2}+(3+2)^{2}}$
$=\sqrt{(5)^{2}+(5)^{2}}$
$=\sqrt{25+25}$
$=\sqrt{50}$
$=5 \sqrt{2}$
点$B(7,3)$和$C(11,-1)$之间的距离为：
$B C=\sqrt{(11-7)^{2}+(-1-3)^{2}}$
$=\sqrt{(4)^{2}+(-4)^2}$
$=\sqrt{16+16}$
$=\sqrt{32}$
$=4 \sqrt{2}$
点$C(11,-1)$和$D(6,-6)$之间的距离为：
$C D=\sqrt{(6-11)^{2}+(-6+1)^{2}}$
$=\sqrt{(-5)^{2}+(-5)^{2}}$
$=\sqrt{25+25}$
$=\sqrt{50}$
$=5 \sqrt{2}$
点$D(6,-6)$和$A(2,-2)$之间的距离为：
$D A=\sqrt{(2-6)^{2}+(-2+6)^{2}}$
$=\sqrt{(-4)^{2}+(4)^{2}}$
$=\sqrt{16+16}$
$=\sqrt{32}$
$=4 \sqrt{2}$
点$A(2,-2)$和$C(11,-1)$之间的距离为：
$A C=\sqrt{(11-2)^{2}+(-1+2)^{2}}$
$=\sqrt{(9)^{2}+(1)^{2}}$
$=\sqrt{81+1}$
$=\sqrt{82}$
点$D(6,-6)$和$B(7,3)$之间的距离为：
$B D=\sqrt{(6-7)^{2}+(-6-3)^{2}}$
$=\sqrt{(-1)^{2}+(-9)^{2}}$
$=\sqrt{1+81}$
$=\sqrt{82}$
我们知道，在矩形中，对边相等，对角线相等。
这里，
$A B=C D$且$A D=B C$
$AC=BD$ (需要计算AC和BD的值才能确定)
因此，按顺序取点\( A(2,-2), B(7,3), C(11,-1) \)和\( \mathrm{D}(6,-6) \)构成一个矩形。(需补充计算AC和BD，证明其相等)
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