一个身高 1.2 米的女孩发现一个气球在水平线上随风移动，气球离地面的高度为 88.2 米。在某一时刻，女孩眼睛观察到气球的仰角为 60°。一段时间后，仰角降至 30°。求这段时间内气球移动的距离。
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已知

一个 1.2 米高的女孩发现一个气球在水平线上随风移动，气球离地面的高度为 \( 88.2 \mathrm{~m} \)。在某一时刻，女孩眼睛观察到气球的仰角为 \( 60^{\circ} \)。一段时间后，仰角降至 \( 30^{\circ} \)。

要求

我们要求这段时间内气球移动的距离。 

解答

设 x 为女孩与气球最初的水平距离，y 为女孩与气球最终的水平距离。

因此，

最初

$tan\ 60^o=\frac{88.2-1.2}{x}$

$\sqrt3=\frac{87}{x}$

$x=\frac{87}{\sqrt3}$

$x=\frac{87\sqrt3}{\sqrt3\times\sqrt3}$

$x=\frac{87\sqrt3}{3}$

$x=29\sqrt3$

最终，

$tan\ 30^o=\frac{88.2-1.2}{y}$

$\frac{1}{\sqrt3}=\frac{87}{y}$

$y=87\sqrt3$

因此，

这段时间内气球移动的距离$=y-x$

$=87\sqrt3-29\sqrt3$

$=58\sqrt3$

这段时间内气球移动的距离为 $58\sqrt3\ m$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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