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法律研究一个身高 1.5 米的男孩站在距离一栋 30 米高的建筑物一定距离的地方。当他向建筑物走去时，他眼睛到建筑物顶部的仰角从 30° 增加到 60°。求他向建筑物走去的距离。
已知
一个 \( 1.5 \mathrm{~m} \) 高的男孩站在距离一个 \( 30 \mathrm{~m} \) 高的建筑物一定距离的地方。
当他向建筑物走去时，他眼睛到建筑物顶部的仰角从 \( 30^{\circ} \) 增加到 \( 60^{\circ} \)。
要求
我们必须找到他向建筑物走去的距离。
解：
设 $AB$ 为男孩的身高，$CD$ 为建筑物的高度。
从图中可知，
$\mathrm{AB}=\mathrm{OP}=\mathrm{DE}=1.5 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{CAE}=30^{\circ}, \angle \mathrm{COE}=60^{\circ}$
设他向建筑物走去的距离为 $\mathrm{AO}=x \mathrm{~m}$。
这意味着，
$\mathrm{CE}=30-1.5=28.5 \mathrm{~m}$
我们知道，
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { CE }}{OE}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{28.5}{OE}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{28.5}{OE}$
$\Rightarrow OE=\frac{28.5}{\sqrt3} \mathrm{~m}$.........(i)
同样地，
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { CE }}{AE}$
$\Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{28.5}{x+OE}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}=\frac{28.5}{x+OE}$
$\Rightarrow x+OE=28.5\sqrt3 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=28.5\sqrt3-\frac{28.5}{\sqrt3} \mathrm{~m}$ [从 (i)]
$\Rightarrow x=\frac{28.5\sqrt3(\sqrt3)-28.5}{\sqrt3} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=\frac{28.5(3-1)}{\sqrt3}\times \frac{\sqrt3}{\sqrt3} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=\frac{28.5(2)\times\sqrt3}{3} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=9.5(2)\sqrt3=19\sqrt3 \mathrm{~m}$
因此，他向建筑物走去的距离是 $19\sqrt3 \mathrm{~m}$.
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