一个1.2米高的女孩发现一个气球在水平线上随风移动，气球距离地面88.2米。在某一时刻，女孩眼睛到气球的仰角是60°。一段时间后，仰角减小到30°。求这段时间内气球移动的距离。

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已知

一个1.2米高的女孩发现一个气球在水平线上随风移动，气球距离地面88.2米。在某一时刻，女孩眼睛到气球的仰角是60°。一段时间后，仰角减小到30°。

要求

我们要求这段时间内气球移动的距离。
 解答

设x为女孩最初与气球的水平距离，y为女孩最终与气球的水平距离。

因此，

最初

$tan\ 60^o=\frac{88.2-1.2}{x}$

$\sqrt3=\frac{87}{x}$

$x=\frac{87}{\sqrt3}$

$x=\frac{87\sqrt3}{\sqrt3\times\sqrt3}$

$x=\frac{87\sqrt3}{3}$

$x=29\sqrt3$

最终，

$tan\ 30^o=\frac{88.2-1.2}{y}$

$\frac{1}{\sqrt3}=\frac{87}{y}$

$y=87\sqrt3$

因此，

这段时间内气球移动的距离$=y-x$

$=87\sqrt3-29\sqrt3$

$=58\sqrt3$

这段时间内气球移动的距离是$58\sqrt3$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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