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法律研究一个正方体盒子，每条边长为\( 10 \mathrm{~cm} \)，另一个长方体盒子长\( 12.5 \mathrm{~cm} \)，宽\( 10 \mathrm{~cm} \)，高\( 8 \mathrm{~cm} \)。
(i)哪个盒子的侧面积更大，大多少？
(ii)哪个盒子的总表面积更小，小多少？
已知
一个正方体盒子，每条边长为\( 10 \mathrm{~cm} \)，另一个长方体盒子长\( 12.5 \mathrm{~cm} \)，宽\( 10 \mathrm{~cm} \)，高\( 8 \mathrm{~cm} \)。
步骤
我们需要求解
(i) 哪个盒子的侧面积更大，大多少，以及
(ii) 哪个盒子的总表面积更小，小多少。
解答
我们有：
正方体盒子1的边长 \(=10\ cm\)
长方体盒子2的长度 \(l=12.5\ cm\)
长方体盒子2的宽度 \(b=10\ cm\)
长方体盒子2的高度 \(h=8\ cm\)
(i) 正方体盒子1的侧面积 \(=4(边长^2)\)
$=4(10^2)$
$=4(100)$
\(=400\ cm^2\)
长方体盒子的侧面积 \(=2(lh+bh)\)
\(=2(12.5\times8+10\times8)\)
$=2(100+80)$
$=2(180)$
\(=360\ cm^2\)
因此：
正方体盒子的侧面积大于长方体盒子。
这意味着：
$=(400-360)$
\(=40\ cm^2\)
因此，正方体盒子的侧面积比长方体盒子大\(40\ cm^2\)。
(ii) 我们知道：
正方体盒子的总表面积 \(=6(边长^2)\)
这意味着：
$=6(10^2)$
$=6(100)$
\(=600\ cm^2\)
长方体盒子的总表面积 \(=2(lh+bh+lb)\)
这意味着：
\(=2(12.5\times8+10\times8+12.5\times10)\)
$=2(305)$
\(=610\ cm^2\)
因此：
正方体盒子的总表面积小于长方体盒子。
这意味着：
\(610-600=10\ cm^2\)
因此，正方体盒子的总表面积比长方体盒子小\(10\ cm^2\)。
更新于：2022年10月10日
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