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法律学$ABCD$ 是一个四边形。
是否 $AB + BC + CD + DA > AC + BD?$
已知：$ABCD$ 是一个四边形。
求解：求是否$AB + BC + CD + DA > AC + BD?$
解答
三角形中任意两边的长度之和大于第三边的长度，
因此
在 $\Delta ABC$ 中， $AB+BC>AC$ .......$(i)$
$\Delta ADC$ 中， $AD+DC>AC$ .......$(ii)$
$\Delta DCB$ 中， $DC+CB>DB$ .......$(iii)$
$\Delta ADB$ 中， $AD+AB>DB$ .......$(iv)$
将公式 $(i)$、$(ii)$、$(iii)$ 和 $(iv)$ 相加
$AB+BC+AD+DC+DC+CB+AD+AB>AC+AC+DB+DB$
$(AB+AB)+(BC+BC)+(AD+AD)+(DC+DC)>2AC+2DB$
$2AB+2BC+2AD+2DC>2AC+2DB$
$2(AB+BC+AD+DC)>2(AC+DB)$
$AB+BC+AD+DC>AC+DB$
更新于： 2022年10月10日
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