在下图中，$ABCD$、$DCFE$ 和 $ABFE$ 都是平行四边形。证明 \( \operatorname{ar}(\mathrm{ADE})=\operatorname{ar}(\mathrm{BCF}) \).
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更新于 2022年10月10日 13:46:28

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已知：$ABCD$、$DCFE$ 和 $ABFE$ 都是平行四边形。

在下图中，\( \mathrm{ABCD} \) 是平行四边形，\( \mathrm{BC} \) 延长到点 \( \mathrm{Q} \) 使得 \( \mathrm{AD}=\mathrm{CQ} \)。如果 \( \mathrm{AQ} \) 与 \( \mathrm{DC} \) 相交于 \( \mathrm{P} \)，证明 ar \( (\mathrm{BPC})= \) ar \( (\mathrm{DPQ}) \).
[提示：连接 \( \mathrm{AC} \) 。\( ] \)
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已知：在 BC 上取两点 D 和 E，使得 BD=DE=EC。

在下图中，ar \( (\mathrm{DRC})= \) ar \( (\mathrm{DPC}) \) 且 ar \( (\mathrm{BDP})=\operatorname{ar}(\mathrm{ARC}) \)。证明四边形 \( \mathrm{ABCD} \) 和 \( \mathrm{DCPR} \) 都是梯形。
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更新于 2022年10月10日 13:42:14

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已知：ar(DRC)=ar(DPC) 且 ar(BDP)=ar(ARC)

平行四边形 \( \mathrm{ABCD} \) 和矩形 \( \mathrm{ABEF} \) 同底 \( \mathrm{AB} \) 且面积相等。证明平行四边形的周长大于矩形的周长。

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已知：平行四边形 ABCD 和矩形 ABEF 同底 AB 且面积相等。

在下图中，$AP \| BQ \| \mathrm{CR}$。证明 \( \operatorname{ar}(\mathrm{AQC})=\operatorname{ar}(\mathrm{PBR}) . \)
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已知：AP∥BQ∥CR。

四边形 \( A B C D \) 的对角线 \( \mathrm{AC} \) 和 \( \mathrm{BD} \) 相交于 \( O \)，且 ar \( (\mathrm{AOD})=\operatorname{ar}(\mathrm{BOC}) \)。证明 \( \mathrm{ABCD} \) 是梯形。

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已知：四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，且 ar(AOD)=ar(BOC)。

村民 Itwaari 有一块四边形的土地。村里的村委会决定占用他地块的一个角落的一部分来建造一个卫生中心。Itwaari 同意上述提议，条件是他应该得到与其土地相邻的等量土地，以形成一个三角形地块。解释如何实施这一提议。

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更新于 2022年10月10日 13:42:11

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已知：村民 Itwaari 有一块四边形的土地。村里的村委会决定占用他地块的一个角落的一部分来建造一个卫生中心。Itwaari 同意上述提议，条件是他应该得到与其土地相邻的等量土地，以形成一个三角形地块。

\( \mathrm{ABCD} \) 是一个梯形，其中 \( \mathrm{AB} \| \mathrm{DC} \)。一条平行于 \( \mathrm{AC} \) 的直线与 \( \mathrm{AB} \) 相交于 \( \mathrm{X} \)，与 \( \mathrm{BC} \) 相交于 \( \mathrm{Y} \)。证明 ar \( (\mathrm{ADX})=\operatorname{ar}(\mathrm{ACY}) \).
[提示：连接 CX。]

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由(i)和(ii)可得，三角形ADX的面积 = 三角形ACY的面积。

要制作一个长1.5米，宽1.25米，深65厘米的塑料盒，盒口敞开。忽略塑料板的厚度，求：
(i) 制作该盒子所需的塑料板面积。
(ii) 若每平方米塑料板的价格为20元，则所需塑料板的总成本。

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(ii) 每平方米塑料板的价格 = 20元。5.45平方米塑料板的总成本 = 5.45 × 20 = 109元。

一个房间的长、宽、高分别为5米、4米和3米。求粉刷房间墙壁和天花板的总成本，每平方米粉刷费为7.50元。

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总成本 = ……

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