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已知：A、B 和 C 是圆上三个点，圆心为 O，∠BOC = 30°，∠AOB = 60°。D 是圆上除弧 ABC 外的另一点。求证：∠ADC。解：从 O 点到 AD 作一条线段 OP，使得 OP ⊥ AD。OP ⊥ AD，这意味着 OP 平分 AD，因此 AP = PD ……(i) OP ⊥ BC，这意味着 OP 平分 BC，因此 BP = PC ……(ii) (i) - (ii) 得：AP - BP = PD - PC，因此 AB = CD。证毕。
解：(i) 圆心位于圆的内部。(ii) 与圆心距离大于半径的点位于圆的外部。(iii) 圆的最长弦是圆的直径。(iv) 当弧的两端是直径的两端时，该弧是半圆。(v) 圆的弓形是弧和弦之间的区域。(vi) 圆将它所在的平面分成三部分。阅读更多
解：(i) 连接圆心与圆上任意一点的线段是圆的半径。这是正确的。(ii) 圆有无限个等弦。这是错误的。(iii) 如果一个圆被分成三个相等的弧，则每个弧都是优弧，因为每个弧的度数都相等。这是正确的。(iv) 直径定义为圆半径长度的两倍。这是正确的……阅读更多
已知：全等圆的弦在圆心处张成的角相等。证明：这两条弦相等。解：设 C₁ 和 C₂ 是两个全等圆，AB 和 PQ 分别是它们的弦。连接 C₁ 中的 OA 和 OB。同样，在 C₂ 中连接 MP 和 MQ。在△OAB 和△MPQ 中，OA=MP [因为全等圆的半径相等]，OB=MQ [因为全等圆的半径相等]，∠AOB=∠PMQ……阅读更多
已知：滚筒直径 = 84 厘米，滚筒长度 = 120 厘米。平整操场所需的旋转次数 = 500 次。求：操场的面积（单位：平方米）。解：滚筒半径 = 84/2 厘米 = 42 厘米。我们知道，半径为 r，高为 h 的圆柱体的侧面积为 2πrh。因此，一次旋转覆盖的面积 = 滚筒的侧面积。操场的面积 = 旋转次数 × 滚筒的侧面积 = 500 × 2 × (22/7) × 42 × 120 平方厘米 = 15840000 平方厘米 = 15840000/10000 平方米 = 1584 平方米。操场的面积是 1584 平方米。阅读更多
已知：一个圆柱形柱子的直径是 50 厘米，高是 3.5 米。求：如果每平方米油漆费为 12.50 元，求油漆该柱子侧面的费用。解：圆柱形柱子的直径 = 50 厘米，因此柱子的半径 (r) = 50/2 厘米 = 25 厘米 = 0.25 米。柱子的高度 (h) = 3.5 米。侧面积 = 2πrh = 2 × (22/7) × 0.25 × 3.5 = (11/2) 平方米。油漆费率 = 每平方米 12.50 元。油漆总费用 = (11/2) × 12.50 元 = 68.75 元。因此，油漆总费用是……阅读更多
已知：一个直圆柱的侧面积是 4.4 平方米。圆柱底部的半径是 0.7 米。求：它的高。解：圆柱的侧面积 = 4.4 平方米。底部的半径 (r) = 0.7 米。因此，圆柱的高度 = 侧面积 / (2πr) = (4.4 × 7) / (2 × 22 × 0.7) = 1 米。圆柱的高度是 1 米。
已知：圆形井的内径为3.5米，深10米。 求：(i) 井的内曲面面积。(ii) 以每平方米40卢比的费率粉刷该曲面的成本。 解：井的内径 = 3.5米 这意味着，半径(r) = 3.5/2 = 1.75米 井的深度(h) = 10米 因此，井的内曲面面积 = 2πrh = 2 × (22/7) × 1.75 × 10 = 440 × 0.25 = 110 平方米 粉刷曲面的费率 = 每平方米40卢比 因此，粉刷的总成本 = 40卢比 × 110 = 4400卢比。阅读更多
已知：在一个热水供暖系统中，有一根长度为28米、直径为5厘米的圆柱形管道。 求：该系统中的总辐射表面积。 解：管道的直径 = 5厘米 这意味着，管道的半径(r) = 5/2厘米 管道的长度(h) = 28米 = 2800厘米 因此，管道的表面积 = 2πrh = 2 × (22/7) × (5/2) × 2800 = 44000 平方厘米。 该系统中的总辐射表面积为44000平方厘米。
已知：一个圆柱形汽油储罐，直径为4.2米，高4.5米。 求：如果制造封闭油罐时浪费了实际用钢量的1/12，则实际使用了多少钢材。 解：圆柱形油罐的直径 = 4.2米 这意味着，半径(r) = 4.2/2 = 2.1米 高度(h) = 4.5米 因此，侧面积 = 2πrh = 2 × (22/7) × 2.1 × 4.5 = 59.4 平方米 总表面积 = 2πr(h+r) = 2 × (22/7) × 2.1 (4.5 + 2.1) = 13.2 × 6.6 = 87.12 平方米 设钢板的总面积为x平方米 浪费量 = (1/12)x 剩余的钢板面积 = x - (1/12)x = (11/12)x 这意味着，(11/12)x = 87.12 x = (87.12 × 12) / 11 x = 95.04 因此，……阅读更多