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"\
已知：PR > PQ 且 PS 平分∠QPR。要证明：∠PSR > ∠PSQ。证明：在△PQR 中，PR > PQ，则∠PQR > ∠PRQ。(i) 因为 PS 平分∠QPR，所以∠QPS = ∠RPS。(ii) 在△PSR 中，∠PSR = ∠PQR + ∠QPS；在△PSQ 中，∠PSQ = ∠PRQ + ∠RPS。(iii) (i) + (ii) 得 ∠PQR + ∠QPS > ∠PRQ + ∠RPS，所以… 阅读更多
"\已知：AB 和 CD 分别是四边形 ABCD 的最短边和最长边。要证明：∠A > ∠C 且∠B > ∠D。证明：在△ABD 中，AB < AD，则∠ADB < ∠ABD。(i) 同理，在△BCD 中，BC < CD，则∠BDC < ∠DBC。(ii) (i) + (ii) 得 ∠ADB + ∠BDC < ∠ABD + ∠DBC，即∠ADC < ∠B，所以∠B > ∠D。同理，在△ABC 中… 阅读更多
"已知：∠B
"\已知：△ABC 的边 AB 和 AC 分别延长到点 P 和 Q。此外，∠PBC < ∠QCB。证明：AC > AB。解：∠ABC + ∠PBC = 180°，∠ABC = 180° - ∠PBC；∠ACB + ∠QCB = 180°，∠ACB = 180° - ∠QCB。已知 ∠PBC < ∠QCB，所以 ∠ABC > ∠ACB。在三角形中，大角对大边，所以 AC > AB。
证明：在直角三角形 ABC 中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，∠A = 90°，所以 ∠B + ∠C = 90°。∠A 是最大角，所以对边 BC（斜边）是最长边。阅读更多
已知：BE 和 CF 是三角形 ABC 的两个相等的垂线。证明：在Rt△BEC和Rt△CFB中，BE=CF，BC=CB，∠BEC=∠CFB=90°，根据RHS全等，Rt△BEC≌Rt△CFB，所以 CE=BF。所以 AB=AC，三角形 ABC 是等腰三角形。阅读更多
已知：ABC 是一个等腰三角形，其中 AB=AC。证明：在Rt△APB和Rt△APC中，AB=AC，AP=AP，∠APB=∠APC=90°，根据RHS全等，Rt△APB≌Rt△APC，所以∠B=∠C。阅读更多
"\已知：三角形 ABC 的两边 AB 和 BC 以及中线 AM 分别等于三角形 PQR 的边 PQ 和 QR 以及中线 PN。证明：(i) △ABM ≅ △PQN (ii) △ABC ≅ △PQR。证明：(i) 因为 AM 和 PN 是中线，所以 BM = BC/2 和 QN = QR/2。由于 BC = QR，所以 BM = QN。在△ABM 和△PQN 中，AB = PQ，BM = QN，AM = PN，根据 SSS 全等，△ABM ≅ △PQN。(ii) …阅读更多
已知：AD 是等腰三角形 ABC 的高，AB=AC。证明：(i) AD 平分 BC (ii) AD 平分∠A。证明：在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，根据RHS全等，Rt△ABD ≅ Rt△ACD，所以 BD=CD，AD 平分 BC。又因为 Rt△ABD ≅ Rt△ACD，所以∠BAD=∠CAD，AD 平分∠A。阅读更多
"
已知：△ABC和△DBC是同底BC的两个等腰三角形，顶点A和D在BC的同侧。AD延长线与BC相交于点P。