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已知：给定数字为 6,72,789。需要做：我们需要写出数字 6,72,789 的展开形式。解答：6,72,789 的展开形式为，$672789 = 600000 + 70,000 + 2,000 + 700 + 80 + 9$$ =6 \times 1,00,000 + 7 \times 10,000 + 2 \times 1,000 + 7 \times 100 + 8 \times 10 + 9 \times 1$$ = 6 \times 10^5 + 7 \times 10^4 + 2 \times 10^3 + 7 \times 10^2 + 8 \times 10^1 + 9 \times 10^0$6,72,789 的展开形式为 $6 \times 10^5 + 7 \times 10^4 + 2 \times 10^3 + 7 \times 10^2 + 8 \times 10^1 + 9 \times 10^0$.
已知：一个直角三角形 $ABC$，其中 $AB = 6\ cm, BC = 8\ cm$ 且 $\angle B = 90^o$。需要做：我们需要作从 $A$ 到此圆的切线。解答：作图步骤：(i) 画一条线段 $BC = 8\ cm$。(ii) 从 $B$ 画一个 $90^o$ 角。(iii) 画一条弧 $BA = 6\ cm$，与角交于 $A$。(iv) 连接 AC。$ABC$ 是所求三角形。(v) 画 $BC$ 的垂直平分线，与 $BC$ 交于 $M$。(vi) 以 $M$ 为圆心，$BM$ 为半径画圆。(vii) 以 $A$ 为圆心，$AB$ 为半径画弧，与圆交于 ... 阅读更多
需要做：我们需要用手镯画一个圆。在圆外取一点，作从这一点到圆的两条切线。解答：作图步骤：(i) 用手镯画一个圆 $C’$，为了找到圆心，取圆上三点不共线的点 $A, B$ 和 $C$。连接 $AB$ 和 $BC$，并画 $AB$ 和 $BC$ 的垂直平分线，它们相交于点 $O$。$‘O’$ 是圆的圆心。(ii) 在圆外取一点 $P$。连接 $OP$。(iii) 画 $OP$ 的垂直平分线，与 $OP$ 交于点 ... 阅读更多
已知：两个圆的半径分别为 19 厘米和 9 厘米。需要做：我们需要求圆的半径和面积，其周长等于这两个圆的周长之和。解答：设圆的半径为 $r$。我们知道，半径为 $r$ 的圆的周长 $=2 \pi r$半径为 $r$ 的圆的面积 $=\pi r^2$因此，半径为 $19\ cm$ 的圆的周长 $=2 \pi (19)$$=38\pi$半径为 $9\ cm$ 的圆的周长 $=2 \pi (9)$$=18\pi$根据题意， $2\pi r=38\pi+18\pi$$2\pi r=56\pi$$r=28$圆的面积 $=\frac{22}{7} \times (28)^2\ cm^2$$=22\times 112\ cm^2$$=2464\ cm^2$圆的 ... 阅读更多
已知：两个圆的半径分别为 8 厘米和 6 厘米。需要做：我们需要求圆的半径，其面积等于这两个圆的面积之和。解答：设圆的半径为 $r$。我们知道，半径为 $r$ 的圆的面积 $=\pi r^2$因此，半径为 $8\ cm$ 的圆的面积 $=\pi (8)^2$$=64\pi$半径为 $6\ cm$ 的圆的面积 $=\pi (6)^2$$=36\pi$根据题意，$\pi r^2=64\pi+36\pi$$\pi r^2=100\pi$$r^2=(10)^2$$r=10$圆的半径是 $10\ cm$。
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已知：图中显示了一个射箭靶，从中心向外标记了五个计分区域，分别为金、红、蓝、黑和白。代表金分的区域的直径为 21 厘米，其他每个环带的宽度为 10.5 厘米。需要做：我们需要求每个计分区域的面积。解答：第一个圆的直径 $=21 \mathrm{~cm}$这意味着，第一个圆的半径 $r_{1}=\frac{21}{2} \mathrm{~cm}$$=10.5 \mathrm{~cm}$其他每个环带的宽度为 $10.5 \mathrm{~cm}$。因此，第二个圆的半径 $r_{2}=10.5 \mathrm{~cm}+10.5 \mathrm{~cm}$$=21 \mathrm{~cm}$第三个圆的半径 $r_{3}=21 \mathrm{~cm}+10.5 \mathrm{~cm}$$=31.5 \mathrm{~cm}$第四个圆的半径 $r_{4}=31.5 \mathrm{~cm}+10.5 \mathrm{~cm}$$=42 ... 阅读更多
已知：7.6 厘米长的线段按 5:8 的比例分成两部分。需要做：我们需要画一条长 7.6 厘米的线段，并按 5:8 的比例将其分成两部分。解答：7.6 厘米长的线段按 5:8 的比例分成两部分因此，这两部分为，$\frac{5}{8+5} \times 7.6\ cm$$=\frac{5}{13} \times 7.6\ cm$$=\ 2.92\ cm$以及$\frac{8}{8+5} \times 7.6\ cm$$=\frac{8}{13} \times 7.6\ cm$$=4.68\ cm$
已知：一个边长为 \( 4 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm} \) 和 \( 6 \mathrm{~cm} \) 的三角形。需要做：我们需要作一个边长为 \( 4 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm} \) 和 \( 6 \mathrm{~cm} \) 的三角形，然后作一个与其相似的三角形，其边长分别是其对应边长的 \( (2 / 3) \)。解答：作图步骤：(i) 画一条线段 $BC = 5\ cm$。(ii) 以 $B$ 为圆心，$4\ cm$ 为半径，以 $C$ 为圆心，$6\ cm$ 为半径画弧，两弧相交于 $A$。(iii) 连接 $AB$ 和 $AC$。$ABC$ 是所求三角形。(iv) 画一条射线 $BX$，使 ... 阅读更多
**已知：**一个三角形，三边长分别为 5 厘米、6 厘米和 7 厘米。**要求：**我们必须画一个三边长分别为 5 厘米、6 厘米和 7 厘米的三角形，然后画另一个三角形，其各边长是第一个三角形对应边的 \( \frac{7}{5} \) 倍。**解：**作图步骤：(i) 画一个 $\triangle ABC$，其中 $AB = 5\ cm, BC = 7\ cm$ 和 $AC = 6\ cm$。(ii) 在点 $B$ 处，在 $BC$ 的下方画一个锐角 $CBX$。(iii) 将射线 $BX$ 标记为 $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6$ 和 $B_7$，使得 $BB_1= B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4 = B_4B_5 = B_5B_6 = ... 阅读更多
**要求：**我们必须证明圆外切四边形的对边在圆心处所对的角互补。**解：**设四边形 $ABCD$ 是一个圆外切四边形，圆心为 $O$。$AB$ 在点 $P$ 处与圆相切。类似地，$BC、CD$ 和 $DA$ 分别在点 $Q、R$ 和 $S$ 处与圆相切。连接 $OA、OB、OC、OD$ 和 $OP、OQ、OR、OS$。$OA$ 平分 $\angle \mathrm{POS}$$\angle 1=\angle 2$$\angle 3=\angle 4$$\angle 5=\angle 6$$\angle 7=\angle 8$因此，$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle 5+\angle 6+\angle 7+\angle 8=360^{\circ}$$\angle 1+\angle 1+\angle 4+\angle 4+\angle 5+\angle 5+\angle 8+\angle 8=360^{\circ}$$2[\angle 1+\angle 4+\angle 5+\angle 8]=360^{\circ}$$(\angle 1+\angle 8+\angle 4+\angle 5)=180^{\circ}$$\angle \mathrm{AOD}+\angle \mathrm{BOC}=180^{\circ}$类似地，$\angle \mathrm{AOB}+\angle ... 阅读更多