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已知：圆的半径 = 6 厘米；扇形圆心角 = 60°。求：扇形的面积。解：圆心角为 θ 的扇形面积 = πr² × θ/360°。因此，已知扇形的面积 = π(6)² × 60°/360° 厘米² = 36π × 1/6 厘米² = 6π 厘米²。扇形的面积为 6π 厘米²。
已知：圆的周长 = 22 厘米。求：四分之一圆的面积。解：设圆的半径为 r 厘米。圆的周长 = 22 厘米 => 2πr = 22 => 2 × 22/7 × r = 22 => 2r/7 = 1 => 2r = 7 => r = 7/2。四分之一圆的面积 = πr²/4 = 22/7 × (7/2)² × 1/4 = 77/8 厘米²。因此，四分之一圆的面积为 77/8 厘米²。
已知：钟表的分钟指针长度为 14 厘米。求：分钟指针在 5 分钟内扫过的面积。解：设圆心角为 θ。钟表分钟指针长度 r = 14 厘米。时间段 = 5 分钟。这意味着，圆心角 θ = 5/60 × 360° = 30°。分钟指针在 5 分钟内扫过的面积 = 圆心处形成的扇形的面积。扇形的面积 = πr² × θ/360° = 22/7 × (14)² × 30°/360° = 22/7 × 196 × 1/12 = 11 × 28/6 = 51.33 厘米²。分钟指针在 5 分钟内扫过的面积为 51.33 厘米²。阅读更多
已知：一个半径为 10 厘米的圆的弦在圆心处构成一个直角。求：对应的较小扇形的面积。解：设 AB 为在圆心 O 处构成 90° 角的弦。(i) 小扇形的面积 = 扇形 AOB 的面积 - 三角形 AOB 的面积 = πθ/360° × OA × OB - 1/2 × OA × OB = 3.14 × 90°/360° × 10 × 10 - 0.5 × 10 × 10 = 78.5 - 50 = 28.5 厘米²。因此，小扇形的面积为 28.5 厘米²。(ii) 圆的半径 = OA = OB = 10 厘米，弦所成的角 = ∠AOB = θ = 90°。大扇形的面积 = 圆的面积 - 小扇形的面积 = πr² - πθ/360° × OA × OB = 3.14 × 10 × 10 - 3.14 × 90°/360° × 10 × 10 = 314 - 78.5 = 235.5 厘米²。因此，…阅读更多
已知：一个底边为 8 厘米，高为 4 厘米的等腰三角形。求：做一个底边为 8 厘米，高为 4 厘米的等腰三角形，再做一个三角形，其各边长度为等腰三角形对应边的 1½ 倍。解：作图步骤：(i) 画一条线段 BC = 8 厘米，画出它的垂直平分线 DX 并截取 DA = 4 厘米。(ii) 连接 AB 和 AC。ABC 即为所求三角形。(iii) 画一条射线 DY，与 OA 成锐角，截取三等分…阅读更多
已知：BC = 6 厘米，AB = 5 厘米，∠ABC = 60°。求：画出三角形 ABC，然后做一个三角形，其各边长度为三角形 ABC 对应边的 ¾。解：作图步骤：1. 画一条线段 BC = 6 厘米，画一条射线 BX，与 BC 成 60° 角。2. 从 B 点画一条半径为 5 厘米的弧，使它与 BX 相交于 A 点。3. 连接 AC 以形成三角形 ABC。4. 画一条射线，与顶点 A 相对，与 NC 成锐角。5. 在 NC 上定位 4 个点，使得 BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄。6. 连接 B₄ …阅读更多
已知：边 BC = 7 厘米，∠B = 45°，∠A = 105°。求：画一个三角形 ABC，边长 BC = 7 厘米，∠B = 45°，∠A = 105°，然后做一个三角形，其各边长度为三角形 ABC 对应边的 4/3 倍。解：这里，BC = 7 厘米，∠B = 45°，∠A = 105°。在三角形 ABC 中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，105° + 45° + ∠C = 180°，150° + ∠C = 180°，∠C = 30°。作图步骤：(i) 画一条线段 BC = 7 厘米。在 B 点处，画一条…阅读更多
已知：一个直角三角形，两条直角边长分别为 4cm 和 3cm。
已知：两个同心圆的半径。
已知：圆的半径为 5cm。