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已知：\( (5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7}) \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$因此，$(5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})=(5)^{2}-(\sqrt{7})^{2}$$=25-7$$=18$所以，\( (5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})=18 \)。
已知：\( (\sqrt{8}-\sqrt{2})(\sqrt{8}+\sqrt{2}) \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$因此，$(\sqrt{8}-\sqrt{2})(\sqrt{8}+\sqrt{2})=(\sqrt{8})^{2}-(\sqrt{2})^{2}$$=8-2$$=6$所以，\( (\sqrt{8}-\sqrt{2})(\sqrt{8}+\sqrt{2})=6 \)。
已知：\( (3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3}) \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$因此，$(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})=(3)^{2}-(\sqrt{3})^{2}$$=9-3$$=6$所以，\( (3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})=6 \)。
已知：\( (\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$因此，$(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})=(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{2})^{2}$$=5-2$$=3$所以，\( (\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})=3 \)。
已知：\( (\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2} \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$因此，$(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}=(\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{7})^{2}+2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{7}$$=3+7+2 \sqrt{3\times7}$$=10+2 \sqrt{21}$所以，\( (\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}=10+2 \sqrt{21} \)。
已知：\( (\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2} \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$因此，$(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{3})^{2}-2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{3}$$=5+3-2 \sqrt{5\times3}$$=8-2 \sqrt{15}$所以，\( (\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}=8-2 \sqrt{15} \)。
已知：\( (2\sqrt{5}+3\sqrt{2})^{2} \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$因此，$(2 \sqrt{5}+3 \sqrt{2})^{2}=(2 \sqrt{5})^{2}+(3 \sqrt{2})^{2}+2 \times 2 \sqrt{5} \times 3 \sqrt{2}$$=4 \times 5+9 \times 2+2 \times 2 \times 3 \times \sqrt{5\times2}$$=20+18+12 \sqrt{10}$$=38+12 \sqrt{10}$所以，\( (2\sqrt{5}+3\sqrt{2})^{2}=38+12 \sqrt{10} \)。
已知：$2x=5$。需要求：我们需要求 $x$ 的值。解答：$2x =5$$\Rightarrow x =\frac{5}{2}$$\Rightarrow x =2.5$$x$ 的值为 $2.5$。
已知：\( \frac{3}{\sqrt{5}} \)需要做：我们需要对给定表达式的分母进行有理化。解答：我们知道，分母为 ${\sqrt{a}}$ 的分数的有理化因子为 ${\sqrt{a}}$。分母为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因子为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。分母为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因子为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。因此，$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$=\frac{3\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2}$$=\frac{3\sqrt{5}}{5}$。所以，$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$。
已知：\( \frac{3}{2\sqrt{5}} \)需要做：我们需要对给定表达式的分母进行有理化。解答：我们知道，分母为 ${\sqrt{a}}$ 的分数的有理化因子为 ${\sqrt{a}}$。分母为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因子为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。分母为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因子为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。因此，$\frac{3}{2\sqrt{5}}=\frac{3}{2\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$=\frac{3\sqrt{5}}{2(\sqrt{5})^2}$$=\frac{3\sqrt{5}}{2\times5}$$=\frac{3\sqrt{5}}{10}$所以，$\frac{3}{2\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{10}$。