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已知：\( -\frac{4}{5} \times \frac{3}{7}+\frac{4}{5} \times \frac{3}{7} \)要求：我们要求出该表达式的值。解答：$-\frac{4}{5} \times \frac{3}{7}+\frac{4}{5} \times \frac{3}{7}=\frac{4\times3}{5\times7}-\frac{4\times3}{5\times7}$$=0$ 因此，$-\frac{4}{5} \times \frac{3}{7}+\frac{4}{5} \times \frac{3}{7}=0$.
已知：一个圆台的两个底面圆的半径分别为 \( 12 \mathrm{~cm} \) 和 \( 3 \mathrm{~cm} \)，高为 \( 12 \mathrm{~cm} \)。要求：求圆台的表面积和体积。解答：圆台的高 $h = 12\ cm$圆台上面圆的半径 $r_1 = 12\ cm$圆台下面圆的半径 $r_2 = 3\ cm$因此，圆台的母线长 $l=\sqrt{(h)^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}$$=\sqrt{(12)^{2}+(12-3)^{2}}$$=\sqrt{(12)^{2}+(9)^{2}}$$=\sqrt{144+81}$$=\sqrt{225}$$=15 \mathrm{~cm}$圆台的表面积 $=\pi(r_{1}+r_{2}) l+\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}$$=\pi[(r_{1}+r_{2}) l+r_{1}^{2}+r_{2}^{2}]$$=\pi[(12+3) \times 15+(12)^{2}+(3)^{2}]$$=\pi[15 \times 15+144+9]$$=\pi[225+144+9]$$=\pi \times 378$$=378 \pi \mathrm{cm}^{2}$圆台的体积 $=\frac{\pi}{3}(r_{1}^{2}+r_{1} ... 阅读更多
已知：一个帐篷由一个圆台和一个圆锥组成。圆台的两个底面圆的半径分别为 \( 13 \mathrm{~m} \) 和 \( 7 \mathrm{~m} \)，圆台的高为 \( 8 \mathrm{~m} \)，圆锥的母线长为 \( 12 \mathrm{~m} \)。要求：求制作这个帐篷所需的帆布面积。解答：帐篷底部的半径 $r_1 = 13\ m$帐篷顶部的半径 $r_2 = 7\ m$圆台部分的高度 $h_1 = 8\ m$圆锥部分的母线长 $l_2 = 12\ m$设 $l_1$ 为 ... 阅读更多
已知：一个高为 \( 16 \mathrm{~cm} \) 的牛奶容器是用金属板制成的，形状为圆台，其下底和上底的半径分别为 \( 8 \mathrm{~cm} \) 和 \( 20 \mathrm{~cm} \)。要求：如果每升牛奶的价格为 \( ₹ 44 \)，求该容器能盛放的牛奶的成本。解答：牛奶容器的高度 $h = 16\ cm$牛奶容器下底的半径 $r_1 = 8\ cm$牛奶容器上底的半径 $r_2 = 20\ cm$因此，体积 ... 阅读更多
已知：一栋建筑物呈圆柱体形状，顶部是一个半球形拱顶，可容纳 \( 41 \frac{19}{21} \mathrm{~m}^{3} \) 的空气。拱顶的内径等于它到地面的总高度要求：求建筑物的高度。解答：设建筑物的总高度为 $2r$。这意味着，拱顶的内径 $= 2r$拱顶的半径 $=\frac{2r}{2}$$ = r$圆柱体部分的高度 $= 2r-r$$= r$因此，圆柱体部分的体积 $=\pi r^{2}(r)$$=\pi r^{3} \mathrm{~m}^{3}$半球形拱顶的体积 $=\frac{2}{3} \pi r^{3} \mathrm{~m}^{3}$建筑物的总体积 $=$ 圆柱体 ... 阅读更多
已知：一个木制笔筒的形状是一个长方体，上面有四个圆锥形的凹槽和一个正方体形的凹槽，分别用来放置钢笔和别针。长方体的长、宽、高分别为 \( 10 \mathrm{~cm} \times 5 \mathrm{~cm} \times 4 \mathrm{~cm} \)。每个圆锥形凹槽的半径为 \( 0.5 \mathrm{~cm} \)，深度为 \( 2.1 \mathrm{~cm} \)。正方体形凹槽的棱长为 \( 3 \mathrm{~cm} \)。要求：求整个笔筒的木材体积。解答：长方体笔筒的长 $l = 10\ cm$长方体笔筒的宽 ... 阅读更多
已知：一栋建筑物呈圆柱体形状，顶部是一个半球形拱顶。拱顶的底面直径等于建筑物总高度的 \( \frac{2}{3} \)。建筑物可容纳 \( 67 \frac{1}{21} \mathrm{~m}^{3} \) 的空气。要求：求建筑物的高度。解答：设半球形拱顶的半径为 $r$，建筑物的总高度为 $h$。拱顶的底面直径 $=\frac{2}{3} \times$ 总高度这意味着， $2r= \frac{2}{3}h$$r= \frac{h}{3}$设圆柱体部分的高度为 $H$。因此， $H = h - \frac{h}{3}$$=\frac{2}{3}h$ 空气体积 ... 阅读更多
已知：一个实心玩具由一个半球体和一个正圆锥体组成。圆锥体的高为\( 4 \mathrm{~cm} \)，底部的直径为\( 8 \mathrm{~cm} \)。一个正方体外切于玩具。求解：我们需要求玩具的体积，正方体与玩具体积的差以及玩具的表面积。解：设半球体和圆锥体的半径为 $r$，圆锥体的高为 $h$。玩具的体积 = 半球体的体积 + 圆锥体的体积$=\frac{2}{3} \pi r^{3}+\frac{1}{3} \pi ... 阅读更多
已知：一个马戏团帐篷呈圆柱体形，顶部是一个与圆柱体底面直径相同的圆锥体。它们的公共直径为 56 米，圆柱体部分的高度为 6 米，帐篷从地面到顶部的总高度为 27 米。求解：我们需要求制作帐篷所用帆布的面积。解：圆柱体底面直径 $= 56\ m$圆柱体底面半径 $r=\frac{52}{2}$$= 28\ m$帐篷的高度 $= 27\ m$圆柱体的高度 $= 6\ m$圆锥体部分的高度 $= 27 - 6$$= 21\ m$半径 ... 阅读更多
已知：一个水桶的顶部和底部的直径分别为\( 40 \mathrm{~cm} \)和\( 20 \mathrm{~cm} \)。水桶的深度为\( 12 \mathrm{~cm} \)。求解：我们需要求水桶的体积以及制作水桶所需的锡皮的成本，已知锡皮的价格为每平方分米\( ₹ 1.20 \)。解：水桶的上部直径 $= 40\ cm$水桶的下部直径 $= 20\ cm$这意味着，上部半径 $r_1 = \frac{40}{2}$$=20\ cm$下部半径 $r_2 =\frac{20}{2}$ $= 10\ cm$水桶的深度 $h = 12\ cm$因此，水桶的体积 $=\frac{\pi}{3}(r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}) h$$=\frac{22}{7 \times 3}(20^{2}+20 \times ... 阅读更多