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已知：一个等差数列的第 m 项为 1/n，另一个等差数列的第 n 项为 1/m。 要求：证明第 (mn) 项等于 1。解：如题所示，第 m 项 am=1/n，第 n 项 an=1/m设 a 和 d 分别为等差数列的首项和公差。$\Rightarrow a_{m}=a+(m-1)d=\frac{1}{n}$ ..........$( 1)$ 并且，$a_n=a+(n-1)d=\frac{1}{m}$ .......$( 2)$用方程 $( 1)$ 减去 $( 2)$，得到，$md-d-nd+d=\frac{1}{n}-\frac{1}{m}$$\Rightarrow d(m-n)=\frac{m-n}{mn}$$\Rightarrow d=\frac{1}{mn}$将此值代入方程 $(1)$ 或 $(2)$，得到，$a=\frac{1}{mn}$设 A 为等差数列的第 mn 项。$a+(mn-1)d=\frac{1}{mn}+1+(-\frac{1}{mn})=1$证毕。阅读更多
要求：将 17² 表示为两个连续正整数的和。解：设 x 和 (x+1) 分别为第一个整数和第二个整数，它们的和等于 17²=289。$\Rightarrow x+x+1=289$$\Rightarrow 2x+1=289$$\Rightarrow 2x=288$$\Rightarrow x=\frac{288}{2}$$\Rightarrow x=144$因此，第一个整数=x=144，第二个整数=x+1=144+1=145。因此，17²=144+145
"\已知：一匹马用一根 5 米长的绳子系在一个边长为 15 米的正方形草场的角上的桩子上。要求：求这匹马可以吃草的草场面积。解： 根据题意，马可以吃草的最大面积是半径为 r=5 米的圆的四分之一的面积。因此，马可以吃草的面积=四分之一圆的面积 (5 米)$=\frac{1}{4}\pi r^2$$=\frac{1}{4}\times3.14\times5^2$$=\frac{78.50}{4}$$=19.625\ m^2$因此，19.625 m² 是马可以吃草的草场面积… 阅读更多
要求：在比率 7:20；13:25；17:30 和 11:15 中，找出最小的一个。解：给定的比率为 7:20；13:25；17:30 和 11:15。让我们将给定的比率表示成分数形式，并使分数相等：$7: 20=\frac{7}{20}=\frac{7}{20}\times\frac{15}{15}=\frac{105}{300}$$13: 25=\frac{13}{25}=\frac{13}{25}\times\frac{12}{12}=\frac{156}{300}$$17: 30=\frac{17}{30}=\frac{17}{30}\times\frac{10}{10}=\frac{170}{300}$$11: 15=\frac{11}{15}=\frac{11}{15}\times\frac{20}{20}=\frac{220}{300}$比较后，$\frac{105}{300}=\frac{7}{20}$是最小的。因此，7:20 是最小的比率。
已知：Zenab 用 7 个小时给整块纱丽染色。要求：求 Zenab 在 1 个小时内可以染多少部分的纱丽。解： 7 小时可以染整块纱丽。因此，1 小时内染色的部分=整块纱丽的 1/7。
已知：一个锅炉呈圆柱形，长 2 米，两端各有一个半球形，直径均为 2 米。 要求：我们必须找到锅炉的容积。解：圆柱的直径= 2 米这意味着，圆柱的半径 r = 2/2= 1 米圆柱部分的长度 h = 2 米因此，锅炉的容积=2 × 2/3 π r³ + π r² h=4/3 π r³ + π r² h=π r²(4/3 r + h)=22/7(1)²(4/3 × 1 + 2)=22/7(4/3 + 2)=22/7 × (4+6)/3=22/7 × 10/3=220/21 m³锅炉的容积为 220/21 m³。
已知：一个容器是一个空心圆柱体，底部装有一个相同底部的半球形。圆柱体的深度为 14/2 米，半球体的直径为 3.5 米。要求：我们必须找到该固体的体积和内表面积。解：空心圆柱体的直径= 3.5 米这意味着，圆柱体的半径 r = 3.5/2= 7/4 米圆柱部分的高度 h = 14/3 米固体的体积=圆柱部分的体积+半球部分的体积=π r² h + 2/3 π r³=π r²(h + 2/3 r)=22/7 × (7/4)²(14/3 + 2/3 × 7/4)=22 × 49/(7 × … 阅读更多
已知：一个固体由一个圆柱体和两个半球形端组成。固体的总长度为 104 厘米，每个半球形端的半径为 7 厘米。要求：我们必须找到抛光其表面的成本，抛光费率为每平方分米 10 卢比。解：固体的总高度（长度）= 104 厘米每个半球形端的半径 r = 7 厘米圆柱部分的高度 h= 104 - 2 × 7 厘米= 104- 14 厘米= 90 厘米总外表面积=圆柱部分的曲面面积+ … 阅读更多
**已知：**一个直径为 14 厘米，高为 42 厘米的圆柱形容器，对称地固定在另一个直径为 16 厘米，高为 42 厘米的类似容器内。两个容器之间的空间全部填充软木粉，用于隔热。**求：**需要多少软木粉。**解：**内圆柱体的直径 = 14 厘米则，内圆柱体的半径 r = 14/2 = 7 厘米外圆柱体的直径 = 16 厘米则，外圆柱体的半径 R = 16/2 = 8 厘米圆柱体的高度 h = 42 厘米因此，两个容器之间的... 阅读更多
**已知：**一个由铁制成的圆柱形道路压路机长 1 米。它的内径为 54 厘米，制作压路机所用铁皮的厚度为 9 厘米。1 立方厘米铁的质量为 7.8 克。**求：**压路机的质量。**解：**圆柱形道路压路机的长度 h = 1 米 = 100 厘米压路机的内直径 = 54 厘米铁皮的厚度 = 9 厘米则，压路机的内半径 r = 54/2 = 27 厘米压路机的外半径 R = 27 ... 阅读更多