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已知：一个容器，形状为一个空心半球体，顶部是一个空心圆柱体。半球体的直径为 \( 14 \mathrm{~cm} \)，容器的总高度为 \( 13 \mathrm{~cm} \)。求解：我们需要求出容器的内表面积。解答：空心半球体的直径 = 14 cm，则半球体的半径 = 14/2 = 7 cm；容器的总高度 = 13 cm；圆柱体部分的高度 = 13 - 7 = 6 cm；因此，容器的内表面积 = 圆柱体部分的内表面积 + 半球体部分的内表面积 = 2πr… 阅读更多
已知：一个玩具由一个半径为 \( 3.5 \mathrm{~cm} \) 的圆锥体和一个相同半径的半球体组成。玩具的总高度为 \( 15.5 \mathrm{~cm} \)。求解：我们需要求出玩具的总表面积。解答：圆锥体的半径 r = 3.5 cm；玩具的总高度 H = 15.5 cm；圆锥体部分的高度 h = 15.5 - 3.5 = 12 cm；则圆锥体的斜高 l = √(r² + h²) = √(3.5² + 12²) = √(12.25 + 144) = √156.25 = 12.5 cm；因此，玩具的总表面积 = 圆锥体部分的曲面面积 + 半球体部分的曲面面积 = πr… 阅读更多
已知：一个长 \( 14 \mathrm{~cm} \) 的圆柱形金属管的内外表面积之差为 \( 44 \mathrm{~m}^{2} \)。该管由 \( 99 \mathrm{~cm}^{3} \) 的金属制成。求解：我们需要求出该管的外径和内径。解答：圆柱形金属管的长度 = 14 cm；内外表面积之差 = 44 m² = 440000 cm²；金属管的体积 = 99 cm³；设 R 和 r 分别为管子的外径和内径。则外表面积 - 内表面积 = 44 cm²；因此，2πRh - 2πrh = 44；=> 2… 阅读更多
已知：一个直径为 \( 12 \mathrm{~cm} \)，高为 \( 15 \mathrm{~cm} \) 的直圆柱体装满了冰淇淋。冰淇淋要装入高为 \( 12 \mathrm{~cm} \)，直径为 \( 6 \mathrm{~cm} \) 的圆锥形容器中，容器顶部为半球形。求解：我们需要求出可以装满冰淇淋的这种圆锥形容器的数量。解答：直圆柱体的高度 H = 15 cm；直圆柱体的直径 = 12 cm；则直圆柱体的半径 R = 12/2 = 6 cm；直圆柱体的体积 = πR²H = π × 6² × 15 = π × 36 × … 阅读更多
已知：一根实心铁杆，其圆柱部分高 \( 110 \mathrm{~cm} \)，底面直径 \( 12 \mathrm{~cm} \)，顶部是一个高 \( 9 \mathrm{~cm} \) 的圆锥体。\( 1 \mathrm{~cm}^{3} \) 铁的质量为 \( 8 \mathrm{gm} \)。求解：我们需要求出这根铁杆的质量。解答：底面直径 = 12 cm，则底面半径 r = 12/2 = 6 cm；圆柱部分的高度 h₁ = 110 cm；圆锥部分的高度 h₂ = 9 cm；因此，铁杆的总体积 = πr²h₁ + (1/3)πr²h₂ = πr²(h₁ + (1/3)h₂) = (22/7) × 6² (110 + (1/3) × 9) = (22/7) × 36 (110 + 3) = (22/7) × 36… 阅读更多
已知：一个固体玩具由一个半球体和一个直立的圆锥体组成。圆锥体的高度为 \( 2 \mathrm{~cm} \)，底面直径为 \( 4 \mathrm{~cm} \)。一个直圆柱体包围着这个玩具。求解：我们需要求出它会多占据多少空间。解答：圆锥体的高度 h = 2 cm；底面直径 = 4 cm；则圆锥体的半径 r = 4/2 = 2 cm；因此，玩具的体积 = (1/3)πr²h + (2/3)πr³ = (1/3)πr²(h + 2r) = (1/3)π(2)²(2 + 2 × 2) = (1/3)π × 4(2 + 4) = (1/3)π × 4 × 6 = 8π cm³；直圆柱体的… 阅读更多
已知：一个实心物体由一个高为120厘米、半径为60厘米的直立圆锥体和一个半径为60厘米的半球体组成，该物体垂直放置在一个装满水的直立圆柱体中，并与底部接触。圆柱体的半径为60厘米，高为180厘米。 求：剩余的水的体积。 解：圆锥部分的半径 = 60厘米 圆锥部分的高度h = 120厘米 因此，实心物体的总体积 = (1/3)πr²… 阅读更多
已知：一个内径为10厘米，高为10.5厘米的圆柱形容器装满了水。将一个底面直径为7厘米，高为6厘米的实心圆锥体完全浸入水中。 求：排出圆柱体的水的体积。 解：圆柱形容器的内径 = 10厘米 所以，容器的半径r = 10/2 = 5厘米 容器的高度h = 10.5厘米 因此，圆柱体中水的体积 = πr²h = π × 5² × 10.5 = 22/7 × 25 × 10.5 = 825立方厘米 圆锥体的直径 = 7… 阅读更多
已知：从一块棱长为21厘米的正方体木块的一个面上挖出一个半球形凹槽，半球的直径等于正方体的棱长。 求：剩余木块的体积和表面积。 解：正方体木块的棱长a = 21厘米 所以，挖出的半球的直径 = 21厘米 半球的半径r = 21/2厘米 因此，正方体的体积 = a³ = 21³ = 9261立方厘米 半球的体积 = (2/3)πr³ = (2/3) × (22/7) × (21/2)³ = 4851/2 = 2425.5立方厘米 剩余木块的体积 = 正方体的体积… 阅读更多
已知：一个玩具由一个半球体和一个与其底面半径相同的直立圆锥体组成。圆锥体的底面半径为21厘米，且它的体积是半球体体积的2/3。 求：圆锥体的高和玩具的表面积。 解：圆锥部分的底面半径r = 21厘米 圆锥体的体积 = (2/3) × 半球体的体积 设圆锥部分的高为h。半球体的体积… 阅读更多