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已知：已知等差数列为 -7, -12, -17, -22, … 求解：我们需要找出给定等差数列的哪一项是 -82，以及 -100 是否是该等差数列的项。解答：这里，a₁=-7, a₂=-12, a₃=-17 公差 d = a₂ - a₁ = -12 - (-7) = -12 + 7 = -5 我们知道，第 n 项 aₙ = a + (n-1)d 因此，aₙ = -7 + (n-1)(-5) -82 = -7 + n(-5) - 1(-5) -82 + 7 = -5n + 5 75 + 5 = 5n 5n = 80 n = 80/5 n = 16 a₁₉ = -7 + (19-1)(-5) = -7 + 18(-5) = -7 - 90 = -97 a₂₀ = -7 + (20-1)(-5) = -7 + 19(-5) = -7 - 95 = -102 因此，-82 是该等差数列的第 16 项，-100 不是该等差数列的项。阅读更多
已知：已知等差数列为 7, 10, 13, … 求解：我们需要找出 68 是否是该等差数列的项。解答：这里，a₁=7, a₂=10, a₃=13 公差 d = a₂ - a₁ = 10 - 7 = 3 如果 68 是给定等差数列的项，则 aₙ = 68，其中 n 是自然数。我们知道，第 n 项 aₙ = a + (n-1)d 因此，aₙ = 7 + (n-1)(3) 68 = 7 + n(3) - 1(3) 68 - 7 = 3n - 3 61 + 3 = 3n 3n = 64 n = 64/3 ⇒ n = 21⅓，这不是自然数。因此，68 不是该等差数列的项。
已知：已知等差数列为 3, 8, 13, … 求解：我们需要找出 302 是否是该等差数列的项。解答：这里，a₁=3, a₂=8, a₃=13 公差 d = a₂ - a₁ = 8 - 3 = 5 如果 302 是给定等差数列的项，则 aₙ = 302，其中 n 是自然数。我们知道，第 n 项 aₙ = a + (n-1)d 因此，aₙ = 3 + (n-1)(5) 302 = 3 + n(5) - 1(5) 302 - 3 = 5n - 5 299 + 5 = 5n 5n = 304 n = 304/5 ⇒ n = 60⅘，这不是自然数。因此，302 不是该等差数列的项。
已知：已知等差数列为 11, 8, 5, 2, … 求解：我们需要找出 -150 是否是该等差数列的项。解答：这里，a₁=11, a₂=8, a₃=5, a₄=2 公差 d = a₂ - a₁ = 8 - 11 = -3 如果 -150 是给定等差数列的项，则 aₙ = -150，其中 n 是自然数。我们知道，第 n 项 aₙ = a + (n-1)d 因此，aₙ = 11 + (n-1)(-3) -150 = 11 + n(-3) - 1(-3) -150 - 11 = -3n + 3 -161 + 3 = 3n 3n = 164 n = 164/3 ⇒ n = 54⅔，这不是自然数。因此，-150 不是该等差数列的项。阅读更多
已知：已知等差数列为 7, 10, 13, … 43 求解：我们需要找出给定等差数列中的项数。解答：这里，a₁=7, a₂=10, a₃=13 公差 d = a₂ - a₁ = 10 - 7 = 3 令 43 为第 n 项。我们知道，第 n 项 aₙ = a + (n-1)d 因此，aₙ = 7 + (n-1)(3) 43 = 7 + n(3) - 1(3) 43 - 7 = 3n - 3 36 + 3 = 3n 3n = 39 n = 39/3 n = 13 因此，给定等差数列中共有 13 项。
已知：已知等差数列为 -1, -⅚, -⅔, -½, …, 10/3 求解：我们需要找出给定等差数列中的项数。解答：这里，a₁=-1, a₂=-⅚, a₃=-⅔ 公差 d = a₂ - a₁ = -⅚ - (-1) = -⅚ + 1 = (-5 + 6)/6 = 1/6 令 10/3 为第 n 项。我们知道，第 n 项 aₙ = a + (n-1)d 因此，aₙ = -1 + (n-1)(1/6) 10/3 = -1 + (n-1)/6 10/3 + 1 = (n-1)/6 (10 + 3)/3 = (n-1)/6 13/3 = (n-1)/6 2(13) = n - 1 (交叉相乘) n = 26 + 1 n = 27 因此，给定等差数列中共有 27 项。阅读更多
已知：已知等差数列为 7, 13, 19, …, 205 求解：我们需要找出给定等差数列中的项数。解答：这里，a₁=7, a₂=13, a₃=19 公差 d = a₂ - a₁ = 13 - 7 = 6 令 205 为第 n 项。我们知道，第 n 项 aₙ = a + (n-1)d 因此，aₙ = 7 + (n-1)(6) 205 = 7 + n(6) - 1(6) 205 - 7 = 6n - 6 198 + 6 = 6n 6n = 204 n = 204/6 n = 34 因此，给定等差数列中共有 34 项。
已知：已知等差数列为 18, 15½, 13, …, -47 求解：我们需要找出给定等差数列中的项数。解答：这里，a₁=18, a₂=15½, a₃=13 公差 d = a₂ - a₁ = 15½ - 18 = (15×2 + 1)/2 - 18 = (31 - 36)/2 = -5/2 令 -47 为第 n 项。我们知道，第 n 项 aₙ = a + (n-1)d 因此，aₙ = 18 + (n-1)(-5/2) -47 = 18 + (-5(n-1))/2 -47 - 18 = (-5n + 5)/2 -65 = (-5n + 5)/2 2(-65) = -5n + 5 (交叉相乘) 5n = 130 + 5 5n = 135 n = 135/5 n = 27 因此，给定等差数列中共有 27 项。阅读更多
已知：等差数列的首项为 5，公差为 3，末项为 80。求解：我们需要找出项数。解答：令等差数列的首项为 a，公差为 d。这意味着，a=5, d=3 令等差数列的末项为第 n 项。因此，aₙ = a + (n-1)d 80 = 5 + (n-1)3 80 - 5 = 3n - 3 3n = 75 + 3 3n = 78 n = 78/3 n = 26 因此，给定等差数列中共有 26 项。
已知：等差数列的第 6 项和第 17 项分别为 19 和 41。求解：我们需要找出第 40 项。解答：令等差数列的首项为 a，公差为 d。我们知道，等差数列的第 n 项 aₙ = a + (n-1)d 因此，a₆ = a + (6-1)d 19 = a + 5d a = 19 - 5d ......(i) a₁₇ = a + (17-1)d 41 = a + 16d 41 = (19 - 5d) + 16d (从 (i) 式得到) 41 = 19 + 11d 11d = 41 - 19 11d = 22 d = 22/11 d = 2 将 d = 2 代入 (i) 式，我们得到，a = 19 - 5(2) a = 19 - 10 a = 9 等差数列的第 40 项 a₄₀ = 9 + (40-1)(2) = 9 + 39(2) = 9 + 78 = 87 因此，给定等差数列的第 40 项是 87。阅读更多