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解题：求解方程组有无穷多解时 k 的值。解：已知方程组为：$4x\ +\ 5y\ =\ 3$，$kx\ +\ 15y\ =\ 9$。该方程组的形式为 $a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$。欲使方程组有无穷多解，需满足条件 $\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $，即 $\frac{4}{k} =\frac{5}{15} =\frac{3}{9} \ $。现在，$\frac{4}{k} =\frac{5}{15}$，$\Rightarrow 4\times15 = 5k$，$\Rightarrow k = \frac{4\times15}{5}$，$\Rightarrow k = 4\times3$，$\Rightarrow k = 12$。因此，当 $k = 12$ 时，方程组有无穷多解。
已知：已知方程为 $kx\ –\ 2y\ +\ 6\ =\ 0$；$4x\ –\ 3y\ +\ 9\ =\ 0$。解题：求解方程组有无穷多解时 k 的值。解：已知方程组为：$kx\ –\ 2y\ +\ 6\ =\ 0$，$4x\ –\ 3y\ +\ 9\ =\ 0$。该方程组的形式为 $a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$。欲使方程组有无穷多解，需满足条件 $\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $，即 $\frac{k}{4} =\frac{2}{3} =\frac{6}{9} \ $。现在，$\frac{k}{4} =\frac{2}{3}$，$\Rightarrow k\times3 = 4\times2$，$\Rightarrow 3k = 8$，$\Rightarrow k = \frac{3}{8}$。因此，方程组有无穷多解... 阅读更多
已知：已知方程为 $8x + 5y= 9$；$kx + 10y =18$。解题：求解方程组有无穷多解时 k 的值。解：已知方程组为：$8x + 5y= 9$，$kx + 10y =18$。该方程组的形式为 $a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$。欲使方程组有无穷多解，需满足条件 $\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $。这里，$a_1 = 8, b_1=5, c_1=-9 \ 和 \ a_2=k, b_2=10, c_2=-18 $，$\frac{8}{k} =\frac{5}{10} =\frac{-9}{-18} \ $。现在 ... 阅读更多
已知：已知方程为 $2x\ –\ 3y\ =\ 7$；$(k\ +\ 2)x\ –\ (2k\ +\ 1)y\ =\ 3(2k\ -\ 1)$。解题：求解方程组有无穷多解时 k 的值。解：已知方程组为：$2x\ –\ 3y\ =\ 7$，$(k\ +\ 2)x\ –\ (2k\ +\ 1)y\ =\ 3(2k\ -\ 1)$。该方程组的形式为 $a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$。这里，$a_1 = 2, b_1=-3, c_1=-7 \ 和 \ a_2=k+2, b_2=2k+1, c_2=-3(2k-1) $。欲使方程组有无穷多解，需满足条件 $\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $，即 $\frac{2}{k+2} =\frac{-3}{-(2k+1)} =\frac{-7}{-3(2k-1)} $。现在，$\frac{2}{k+2} ... 阅读更多
已知：方程组为 $2x\ +\ 3y\ =\ 2$；$(k\ +\ 2)x\ +\ (2k\ +\ 1)y\ =\ 2(k\ -\ 1)$。解题：求解方程组有无穷多解时 k 的值。解：已知方程组可以写成：$2x\ +\ 3y\ =\ 2$，$(k\ +\ 2)x\ +\ (2k\ +\ 1)y\ =\ 2(k\ -\ 1)$。该方程组的形式为 $a_1x+b_1y+c_1=0$，$a_2x+b_2y+c_2=0$。这里，$a_1=2, b_1=3 ,c_1=-2 ; a_2=(k+2), b_2=2k+1, c_2=-2(k-1)$。欲有无穷多解，必须有：$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$，$\frac{2}{k+2}=\frac{3}{2k+1}=\frac{-2}{-2(k-1)}$，$\frac{2}{k+2}=\frac{3}{2k+1}=\frac{2}{2k-2}$，$\frac{2}{k+2}=\frac{3}{2k+1}$ and $\frac{3}{2k+1}=\frac{2}{2k-2}$，$2(2k+1)=3(k+2)$ and $3(2k-2)=2(2k+1)$，$4k+2=3k+6$ and $6k-6=4k+2$，$4k-3k=-2+6$ and $6k-4k=+6+2$，$k=4$ and $2k=8=k=4$。K=4 满足两个条件。因此，给定的方程组有无穷多解... 阅读更多
已知：分数的分母比分子大 7。如果从分子和分母都减去 1，则分数变为 $\frac{9}{6}$。解题：列出方程求解实际分数的值。解：设分子的值为 'x'。分母 = x + 7。则实际分数为 $\frac{x}{x+7}$。从分子和分母都减去 1。$\frac{x -1}{x+7 - 1} =\frac{9}{6} $，$\frac{x -1}{x+6} =\frac{9}{6} $。交叉相乘，$6(x-1) = 9(x+6)$，$6x -6 = 9x + 54$，$6x - 9x ... 阅读更多
已知：已知方程为 $x\ +\ (k\ +\ 1)y\ =\ 4$；$(k\ +\ 1)x\ +\ 9y\ =\ 5k\ +\ 2$。解题：求解方程组有无穷多解时 k 的值。解：已知方程组为：$x\ +\ (k\ +\ 1)y\ =\ 4$，$(k\ +\ 1)x\ +\ 9y\ =\ 5k\ +\ 2$。该方程组的形式为 $a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$。这里，$a_1 = 1, b_1=k+1, c_1=-4 \ 和 \ a_2=k+1, b_2=9, c_2=-(5k+2) $。欲使方程组有无穷多解，需满足条件 $\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $，即 $\frac{1}{k+1} =\frac{k+1}{9} =\frac{-4}{-(5k+2)} \ $。现在，$\frac{1}{k+1} ... 阅读更多
已知：题干给出四边形的性质作为选项。 求解：我们必须找到哪个选项是不正确的。 解答：(a) 正方形是矩形。这是正确的，因为正方形满足矩形的所有性质。(b) 如果平行四边形的一个角是直角，则其余每个角也是直角。这是正确的，因为在平行四边形中，对角相等，邻角之和为180°。(c) 如果平行四边形的对角线将其分成两个等腰三角形，则该平行四边形…… 阅读更多
已知：连接四边形PQRS各边中点所形成的图形。求解：如果形成的图形是正方形，我们必须找到一个合适的选项。解答：在给定的图形中，A、B、C、D分别是四边形PQ、QR、RS和PS的中点。已知ABCD是正方形。在正方形中，所有四条边都相等，对角线也相等。所以，AB = BC = CD = AD AC=BD..........(i)这里，AC = PS = QR 且 BD=PQ=RS...........(ii)从(i)和(ii)， PS = QR =PQ=RS因此，PQRS可以是正方形或…… 阅读更多
已知：一个木制玩具是由一个实心圆柱体的两端挖出相同半径的半球体制成的。如果圆柱体的高度是10厘米，底部的半径是3.5厘米。求解：求玩具的体积。解答：圆柱体的高度h = 10厘米 圆柱体的半径 = 每个半球体的半径 = r = 3.5厘米 玩具的体积 = 圆柱体的体积 - 2 × 每个半球体的体积 πr²h - 2 × (2/3)πr³ = πr²(h - (4/3)r) = (22/7) × (3.5)² × (10 - (4/3) × 3.5) = 38.5 × (10 - 4.67) = 38.5 × 5.33 = 205.205立方厘米 因此，玩具的体积是 205.205立方厘米 阅读更多