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已知：两个数的最小公倍数和最大公约数分别为 180 和 6。其中一个数是 30。求：这里我们需要求另一个数。解：设所需数字为 = a我们知道：最小公倍数 × 最大公约数 = 两个整数的乘积现在， 180 × 6 = 30 × a1080 = 30aa = 1080/30a = 36因此，所需数字为 36。
已知：520 和 468。求：这里我们需要求最小的数，当它增加 17 后，能被 520 和 468 整除。解：两个数的最小公倍数是最小的能被这两个数整除的数。首先，我们需要求 520 和 468 的最小公倍数。现在，使用质因数分解法计算 520 和 468 的最小公倍数：将数字写成其质因数的乘积：520 的质因数分解：2 × 2 × 2 × 5 × 13 = 2^3 × 5^1 × 13^1468 的质因数分解：2 × 2 × 3 × 3 ×... 阅读更多
已知：28 和 32。求：这里我们需要求最小的数，当它分别被 28 和 32 除时，余数分别为 8 和 12。解：两个数的最小公倍数是最小的能被这两个数整除的数。首先，我们需要求 28 和 32 的最小公倍数。现在，使用质因数分解法计算 28 和 32 的最小公倍数：将数字写成其质因数的乘积：28 的质因数分解：2 × 2 × 7 = 2^2 × 7^132 的质因数分解：2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5将每个质数的最高次幂相乘：2^5 × 7^1 = 224最小公倍数(28, 32) ... 阅读更多
已知：35、56 和 91。求：这里我们需要求最小的数，当它分别被 35、56 和 91 除时，余数都为 7。解：两个数的最小公倍数是最小的能被这两个数整除的数。首先，我们需要求 35、56 和 91 的最小公倍数。现在，使用质因数分解法计算 35、56 和 91 的最小公倍数：将数字写成其质因数的乘积：35 的质因数分解：5 × 7 = 5^1 × 7^156 的质因数分解：2 × 2 × 2 × 7 = 2^3 × 7^191 的质因数分解：7 × 13 = 7^1 × 13^1将... 阅读更多
已知：一个长方形院子长 18 米 72 厘米，宽 13 米 20 厘米。求：这里我们需要求用相同大小的瓷砖铺满这个长方形院子，最少需要多少块瓷砖。解：我们知道：1 米 = 100 厘米。院子的长度 = 18 米 72 厘米 = 1872 厘米。院子的宽度 = 13 米 20 厘米 = 1320 厘米。我们需要计算 1872 和 1320 的最大公约数来确定方形瓷砖的大小。将数字写成其质因数的乘积：1872 的质因数分解：2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 13 ×... 阅读更多
已知：24、15 和 36。求：这里我们需要求能被 24、15 和 36 整除的最大 6 位数。解：最大的 6 位数 = 999999最小公倍数是三个数的最小公倍数，为了找到最大的 6 位数，我们需要检查 999999 是否能被 24、15 和 36 的最小公倍数整除。现在，使用质因数分解法计算 24、15 和 36 的最小公倍数：将数字写成其质因数的乘积：24 的质因数分解：2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^115 的质因数分解：3 × 5 = 3^1 × 5^136 的质因数分解：... 阅读更多
已知：数字 110000、100000、8、15 和 21。求：这里我们需要确定最接近 110000 但大于 100000 的数，这个数能被 8、15 和 21 整除。解：最小公倍数是三个数的最小公倍数，为了找到最接近 110000 的数，我们需要检查 110000 是否能被 8、15 和 21 的最小公倍数整除。现在，使用质因数分解法计算 8、15 和 21 的最小公倍数：将数字写成其质因数的乘积：8 的质因数分解：2 × 2 × 2 = 2^315 的质因数分解：3 × 5 = 3^1 × 5^121 的质因数分解：... 阅读更多
已知：1 到 10 之间的所有数字（包括 1 和 10）。求：这里我们需要求能被 1 到 10 之间所有数字（包括 1 和 10）整除的最小数。解：1、2、3、4、5、6、7、8、9 和 10 的最小公倍数将是能被 1 到 10 之间所有数字整除的最小数。使用质因数分解法求 1 到 10 之间所有数字的最小公倍数：将数字写成其质因数的乘积：1 的质因数分解：1 = 1^12 的质因数分解：2 = 2^13 的质因数分解：3 = 3^14 的质因数分解：2 × ... 阅读更多
已知：一个圆形田地的周长是 360 公里。三个骑自行车的人同时出发，每天分别能骑 48、60 和 72 公里。求：这里我们需要求他们什么时候会再次相遇。解：第一个骑自行车的人完成一圈需要的时间 = 360/48 = 7.5 天 = 180 小时第二个骑自行车的人完成一圈需要的时间 = 360/60 = 6 天 = 144 小时第三个骑自行车的人完成一圈需要的时间 = 360/72 = 5 天 = 120 小时现在，我们只需要求 180、144 和 120 的最小公倍数。将数字写成其... 阅读更多
已知：三个人的步长分别为 80 厘米、85 厘米和 90 厘米。求：我们需要求出每个人至少要走多少距离才能使步数是整数。解：所需的距离将是每个人步长的最小公倍数。使用质因数分解法计算 80、85 和 90 的最小公倍数：将数字写成其质因数的乘积：80 的质因数分解：$2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 5\ =\ 2^4\ \times\ 5^1$85 的质因数分解：$5\ \times\ 17\ =\ 5^1\ \times\ 17^1$90 的质因数分解：$2\ \times\ 3\ \times\ 3\ ... 阅读更多