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已知：以 O 为圆心的两个同心圆及其从外点 P 引出的切线 AP 和 BP。AP = 15 厘米。求解：求 BP 的值。解：连接 OP。因为圆的切线总是垂直于半径，所以∠A = ∠B = 90°。在直角三角形△OAP 中，根据勾股定理，OP² = OA² + AP² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289，所以 OP = √289 = 17 厘米。在直角三角形△OBP 中，根据勾股定理，OB² + BP² = OP²，所以 5² + BP² = 17²，BP² + 25 = 289，BP² = 289 - 25 = 264，BP = √(2 × 2 × 66) = 2√66 厘米。因此，BP 的长度为 2√66 厘米。阅读更多
已知：方程 x + 3y = 6; 2x - 3y = 12。求解：用图形方法解方程。解：给定的方程为：x + 3y = 6 ....................(1) 2x - 3y = 12 ....................(2)在方程 (1) 中，x + 3y = 6，x = 6 - 3y。方程 (1) 的不同 y 值对应的表格。x|6|3|0 y|0|1|2在方程 (2) 中，2x - 3y = 12，2x = 12 + 3y，x = (12 + 3y) / 2。方程 (2) 的不同 y 值对应的表格。x|0|6|3 y|-4|0|-2通过在图上绘制点 A(6, 0), B(3, 1), C(0, 2), D(3, -2) 和 E(0, -4)，我们发现两条直线相交于 A(6, 0)。因此，x = 6，y = 0。
已知：点 A(0, 2) 与点 B(3, p) 和 C(p, 5) 等距。求解：求 p 的值。解：因为 A(0, 2) 与点 B(3, p) 和 C(p, 5) 等距，所以 AB = AC，AB² = AC²。已知两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 之间的距离 = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。使用距离公式，AB = √[(3 - 0)² + (p - 2)²] = √[3² + p² + 4 - 4p] = √[p² - 4p + 13]，AB² = p² - 4p + 13。类似地，AC = √[(p - 0)² + (5 - 2)²] = √[p² + 3²] = √[p² + 9]，AC² = p² + 9。因为 AB² = AC²，所以 p² - 4p + 13 = p² + 9，...阅读更多
"\已知：正方形 OABC 的边长 = 7 厘米。以 O 为圆心的四分之一圆 OAPC。求解：求阴影部分的面积。解：OA 为给定正方形的边长，所以 OA = 7 厘米。正方形 OABC 的面积 = (边长)² = 7² = 49 平方厘米。OA 是四分之一圆 OAPC 的半径，r = 7 厘米。四分之一圆 OAPC 的面积 = (1/4) × πr² = (1/4) × (22/7) × 7 × 7 = 77/2 平方厘米。阴影部分的面积 = 正方形 OABC 的面积 - 四分之一圆 OAPC 的面积 = 49 - 77/2 = 49 - 38.5 = 10.5 平方厘米。因此，阴影部分的面积为 10.5 平方厘米。阅读更多
已知：(x - √5) 是多项式 x³ - 3√5x² - 5x + 15√5 的一个因式。求解：求该多项式的所有零点。解：设 P(x) = x³ - 3√5x² - 5x + 15√5。因为 (x - √5) 是该多项式的一个因式，所以我们代入 x = √5：P(√5) = (√5)³ - 3√5(√5)² - 5(√5) + 15√5 = 5√5 - 15√5 - 5√5 + 15√5 = 0。所以 (x - √5) 是 P(x) 的一个因式。因此，(x + √5)(x - √5) = x² - 5 是 P(x) 的一个因式。用 x² - 5 除以给定的多项式，所以 x - 3√5 是该多项式的因式。所以 x - 3√5 = 0，x = 3√5。所以 √5，-√5，…阅读更多
已知：506 和 1155。求解：这里我们要找到给定整数对的最大公约数 (HCF)，并将其表示为线性组合。解：使用欧几里得除法算法求 HCF：使用欧几里得引理得到：1155 = 506 × 2 + 143 ...(i)现在，考虑除数 506 和余数 143，并应用除法引理得到：506 = 143 × 3 + 77 ...(ii)现在，考虑除数 143 和余数 77，并应用除法引理得到：143 = 77 × 1 + 66 ...(iii)现在，考虑除数 77 和余数 66，并应用除法引理得到：…阅读更多
已知：1288 和 575。求解：这里我们要找到给定整数对的最大公约数 (HCF)，并将其表示为线性组合。解：使用欧几里得除法算法求 HCF：使用欧几里得引理得到：1288 = 575 × 2 + 138 ...(i)现在，考虑除数 575 和余数 138，并应用除法引理得到：575 = 138 × 4 + 23 ...(ii)现在，考虑除数 138 和余数 23，并应用除法引理得到：138 = 23 × 6 + 0 ...(iii)余数已变为零，…阅读更多
已知：408 和 1032 的最大公约数 (HCF) 可以表示为 1032m - 408 × 5。求解：这里我们要找到 m 的值。解：为了找到 m 的值，我们必须计算 408 和 1032 的最大公约数 (HCF)。使用欧几里得引理得到：1032 = 408 × 2 + 216现在，考虑除数 408 和余数 216，并应用除法引理得到：408 = 216 × 1 + 192现在，考虑除数 216 和余数 192，并应用除法引理得到：216 = 192 × 1 + 24现在，考虑除数 192 和余数…阅读更多
已知：657和963的最大公约数可以表示为 657x + 963 × (–15) 的形式。求解：我们需要求x的值。解：为了求x的值，我们必须计算657和963的最大公约数。使用欧几里得算法：963 = 657 × 1 + 306现在，考虑除数657和余数306，并应用除法定理：657 = 306 × 2 + 45现在，考虑除数306和余数45，并应用除法定理：306 = 45 × 6 + 36现在，考虑除数45和余数36，并... 阅读更多
已知：一位商人有120升一种油，180升另一种油，240升第三种油。求解：我们需要求油桶的最大容量。解：已知这位商人想把这三种油装入容量相同的油桶中出售。为了求这种油桶的最大容量，我们需要计算120、180和240的最大公约数。首先，让我们使用欧几里得算法求120和180的最大公约数：使用欧几里得算法：180 = 120 × 1 + 60现在，考虑除数120和余数60，并... 阅读更多