已知：给定的方程为：(i) $9\frac{1}{4}=y-1\frac{1}{3}$(ii) $\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}=1$要求：我们需要解出给定的方程并验证解。解：为了验证解，我们需要找到变量的值并将其代入方程。找到 LHS 和 RHS 的值，并检查它们是否相等。(i) 给定的方程是 $9\frac{1}{4}=y-1\frac{1}{3}$。$9\frac{1}{4}=y-1\frac{1}{3}$$\frac{9\times4+1}{4}=y-\frac{1\times3+1}{3}$$\frac{36+1}{4}=y-\frac{3+1}{3}$$\frac{37}{4}=y-\frac{4}{3}$$y=\frac{37}{4}+\frac{4}{3}$                   (将 $\frac{4}{3}$ 移项)分母 4 和 3 的最小公倍数是 12。$y=\frac{37}{4}+\frac{4}{3}$$y=\frac{37\times3+4\times4}{12}$$y=\frac{111+16}{12}$$y=\frac{127}{12}$验证：LHS $=9\frac{1}{4}$$=\frac{9\times4+1}{4}$$=\frac{36+1}{4}$$=\frac{37}{4}$RHS $=y-1\frac{1}{3}$$=\frac{127}{12}-1\frac{1}{3}$$=\frac{127}{12}-\frac{1\times3+1}{3}$$=\frac{127}{12}-\frac{3+1}{3}$$=\frac{127}{12}-\frac{4}{3}$$=\frac{127-4\times4}{12}$$=\frac{127-16}{12}$$=\frac{111}{12}$$=\frac{3\times37}{3\times4}$$=\frac{37}{4}$LHS $=$ RHS因此验证。(ii) 给定的方程是 $\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}=1$。$\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}=1$分母 3 和 5 的最小公倍数是 15$\frac{5x \times 5+2\times3}{15}=1$$\frac{25x+6}{15}=1$交叉相乘，得到， $25x+6=15$$25x=15-6$$25x=9$$x=\frac{9}{25}$验证：LHS $=\frac{5x}{3}+\frac{2}{5}$$=\frac{5\times \frac{9}{25}}{3}+\frac{2}{5}$$=\frac{1\times \frac{3}{5}}{1}+\frac{2}{5}$$=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}$$=\frac{3+2}{5}$$=\frac{5}{5}$$=1$RHS $=1$LHS $=$ ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$(ii) $(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)$ 除以 $2a+b+c$要求：我们需要进行除法运算。解：我们需要通过使用代数公式简化给定的多项式来进行除法。多项式：多项式是表达式，其中每一项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂。因此，(i) 给定的表达式是 $acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$。$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{acx^2+(bc+ad)x+bd}{ax+b}$$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{acx^2+bcx+adx+bd}{ax+b}$$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{cx(ax+b)+d(ax+b)}{ax+b}$        (提取公因式 $cx$ 和 $d$) $acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{cx(ax+b)}{ax+b}+\frac{d(ax+b)}{ax+b}$$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=cx+d$因此，$acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$ 的结果是 $cx+d$。(ii) 给定的表达式是 $(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)$ 除以 $2a+b+c$。$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)}{2a+b+c}$$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(a+b)^2-(a+c)^2}{2a+b+c}$                [因为 $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$]$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(a+b+a+c)(a+b-a-c)}{2a+b+c}$      ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$(ii) $x^4-y^4$ 除以 $x^2-y^2$要求：我们需要进行除法运算。解：我们需要通过使用代数公式简化给定的多项式来进行除法。多项式：多项式是表达式，其中每一项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂。因此，(i) 给定的表达式是 $ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$。$ax^2-ay^2$ 可以写成，$ax^2-ay^2=a(x^2-y^2)$            (提取公因式 $a$) $ax^2-ay^2=a(x+y)(x-y)$.........(I)               [因为 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$]因此，$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=\frac{ax^2-ay^2}{ax+ay}$$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=\frac{a(x+y)(x-y)}{a(x+y)}$             [使用 (I) 并提取 $ax+ay$ 中的公因式 $a$]$ax^2-ay^2 \div (ax+ay)=(x-y)$因此，$ax^2-ay^2$ 除以 $ax+ay$ 的结果是 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$(ii) $4z^3+6z^2-z$ 除以 $\frac{-1}{2}z$(iii) $9x^2y-6xy+12xy^2$ 除以 $\frac{-3}{2}xy$要求：我们需要进行除法运算。解：我们需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 来除以单项式。多项式：多项式是表达式，其中每一项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂。单项式：单项式是只包含一项的表达式，该项由常数和变量的乘积组成，且变量的指数是非负整数。因此，(i) 给定的表达式是 $5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$。$5x^3-15x^2+25x \div 5x=\frac{5x^3}{5x}-\frac{15x^2}{5x}+\frac{25x}{5x}$$5x^3-15x^2+25x \div 5x=\frac{5}{5}x^{3-1}-\frac{15}{5}x^{2-1}+\frac{25}{5}x^{1-1}$$5x^3-15x^2+25x \div 5x=x^{2}-3x^{1}+5x^{0}$$5x^3-15x^2+25x \div 5x=x^{2}-3x+5$             [因为 $x^0=1$]因此，$5x^3-15x^2+25x$ 除以 $5x$ 的结果是 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $-x^6+2x^4+4x^3+2x^2$ 除以 $\sqrt2x^2$(ii) $-4a^3+4a^2+a$ 除以 $2a$(iii) $\sqrt3a^4+2\sqrt3a^3+3a^2-6a$ 除以 $3a$要求：我们需要进行除法运算。解：我们需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 来除以单项式。多项式：多项式是表达式，其中每一项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂。单项式：单项式是只包含一项的表达式，该项由常数和变量的乘积组成，且变量的指数是非负整数。因此，(i) 给定的表达式是 $-x^6+2x^4+4x^3+2x^2$ 除以 $\sqrt2x^2$。$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-x^6}{\sqrt2x^2}+\frac{2x^4}{\sqrt2x^2}+\frac{4x^3}{\sqrt2x^2}+\frac{2x^2}{\sqrt2x^2}$$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-1}{\sqrt2}x^{6-2}+\frac{\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}x^{4-2}+\frac{2\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}x^{3-2}+\frac{\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}x^{2-2}$$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-1}{\sqrt2}x^{4}+\frac{\sqrt2}{1}x^{2}+\frac{2\sqrt2}{1}x^{1}+\frac{\sqrt2}{1}x^{0}$$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-1}{\sqrt2}x^{4}+\sqrt2x^{2}+2\sqrt2x+\sqrt2$             [因为 ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $x+2x^2+3x^4-x^5$ 除以 $2x$(ii) $y^4-3y^3+\frac{1}{2y^2}$ 除以 $3y$(iii) $-4a^3+4a^2+a$ 除以 $2a$要求：我们需要进行除法运算。解：我们需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 来除以单项式。多项式：多项式是表达式，其中每一项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂。单项式：单项式是只包含一项的表达式，该项由常数和变量的乘积组成，且变量的指数是非负整数。因此，(i) 给定的表达式是 $x+2x^2+3x^4-x^5$ 除以 $2x$。$x+2x^2+3x^4-x^5 \div 2x=\frac{x}{2x}+\frac{2x^2}{2x}+\frac{3x^4}{2x}-\frac{x^5}{2x}$$x+2x^2+3x^4-x^5 \div 2x=\frac{1}{2}+x^{2-1}+\frac{3}{2}x^{4-1}-\frac{1}{2}x^{5-1}$$x+2x^2+3x^4-x^5 \div 2x=\frac{1}{2}+x^{1}+\frac{3}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{4}$$x+2x^2+3x^4-x^5 \div 2x=\frac{1}{2}+x+\frac{3}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{4}$因此，$x+2x^2+3x^4-x^5$ 除以 $2x$ 的结果是 $\frac{1}{2}+x+\frac{3}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{4}$。(ii) 给定的表达式是 $y^4-3y^3+\frac{1}{2y^2}$ 除以 $3y$。$y^4-3y^3+\frac{1}{2y^2} \div ... 阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $\frac{16m^3y^2}{4m^2y}$(ii) $\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}$要求：我们需要化简给定的表达式。解：我们需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 来除以单项式。多项式：多项式是表达式，其中每一项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂。单项式：单项式是只包含一项的表达式，该项由常数和变量的乘积组成，且变量的指数是非负整数。因此，(i) 给定的表达式是 $\frac{16m^3y^2}{4m^2y}$$\frac{16m^3y^2}{4m^2y}=\frac{16}{4}m^{3-2}y^{2-1}$$\frac{16m^3y^2}{4m^2y}=4m^{1}y^{1}$$\frac{16m^3y^2}{4m^2y}=4my$因此，$\frac{16m^3y^2}{4m^2y}=4my$。(ii) 给定的表达式是 $\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}$。$\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}=\frac{32}{4}m^{2-1}n^{3-1}p^{2-1}$$\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}=8m^{1}n^{2}p^{1}$$\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}=8mn^2p$因此，$\frac{32m^2n^3p^2}{4mnp}=8mn^2p$。阅读更多

已知：给定的表达式为：(i) $-21abc^2$ 除以 $7abc$(ii) $72xyz^2$ 除以 $-9xz$(iii) $-72a^4b^5c^8$ 除以 $-9a^2b^2c^3$要求：我们需要进行除法运算。解：我们需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 来除以单项式。多项式：多项式是表达式，其中每一项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂。单项式：单项式是只包含一项的表达式，该项由常数和变量的乘积组成，且变量的指数是非负整数。因此，(i) 给定的表达式是 $-21abc^2$ 除以 $7abc$。$-21abc^2 \div 7abc=\frac{-21}{7}a^{1-1}b^{1-1}c^{2-1}$$-21abc^2 \div 7abc=-3a^{0}b^{0}c^{1}$$-21abc^2 \div 7abc=-3c$                    [因为 $m^0=1$]因此，$-21abc^2$ 除以 ... 阅读更多

**已知：**给定的表达式为：(i) $6x^3y^2z^2$ 除以 $3x^2yz$(ii) $15m^2n^3$ 除以 $5m^2n^2$(iii) $24a^3b^3$ 除以 $-8ab$**要求：**我们需要进行除法运算。**解答：**我们需要使用公式 $x^a \div x^b=a^{a-b}$ 来用单项式除多项式。**多项式：**多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。**单项式：**单项式是一个只包含一个项的表达式，该项由常数和变量的乘积组成，且变量的指数是非负整数。因此，(i) 给定的表达式是 $6x^3y^2z^2$ 除以 $3x^2yz$。$6x^3y^2z^2 \div 3x^2yz=\frac{6}{3}x^{3-2}y^{2-1}z^{2-1}$$6x^3y^2z^2 \div 3x^2yz=2x^{1}y^{1}z^{1}$$6x^3y^2z^2 \div 3x^2yz=2xyz$因此，$6x^3y^2z^2$ 除以 $3x^2yz$ 等于 $2xyz$。(ii) 给定的表达式是 $15m^2n^3$ 除以 $5m^2n^2$。$15m^2n^3 \div 5m^2n^2=\frac{15}{5}m^{2-2}n^{3-2}$$15m^2n^3 \div 5m^2n^2=3m^{0}n^{1}$$15m^2n^3 ... 阅读更多

**已知：**给定的表达式为：(i) $x^2+3+6x+5x^4$(ii) $a^2+4+5a^6$(iii) $(x^3-1)(x^3-4)$(iv) $(a^3-\frac{3}{8})(a^3+\frac{16}{17})$(v) $(a+\frac{3}{4})(a+\frac{4}{3})$**要求：**我们需要将给定的多项式写成标准形式，并求出它们的次数。**解答：****多项式：**多项式是指每个项都是一个常数乘以一个变量的整数次幂的表达式。多项式的标准形式是指按照次数从高到低排列的多项式。**多项式的次数：**多项式的次数是指多项式表达式中变量的最高次幂。要找到次数，请确定每个项中变量上的指数，并将它们加在一起以找到次数。 ... 阅读更多