反Z变换反Z变换被定义为从其Z变换X(z)找到时域信号x(n)的过程。反Z变换表示为：$$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{n})}\:\mathrm{=}\:\mathit{Z}^{\mathrm{-1}} [\mathit{X}\mathrm{(\mathit{z})}]$$利用长除法计算反Z变换如果x(n)是一个双边序列，那么它的Z变换定义为，$$\mathit{X}\mathrm{(z)}\:\mathrm{=}\:\displaystyle\sum\limits_{n=-\infty}^\infty \mathit{x}\mathrm{(n)}\mathit{z}^{-\mathit{n}}$$其中，Z变换X(z)既有z的正幂又有z的负幂。利用长除法，无法得到双边序列。因此，如果序列x(n)是因果序列，则$$\mathit{X}\mathrm{(z)}\:\mathrm{=}\:\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \mathit{x}\mathrm{(n)}\mathit{z}^{-\mathit{n}}\:\mathrm{=}\:\mathit{x}\mathrm{(0)}+\mathit{x}\mathrm{(1)}\mathit{z}^{\mathrm{-1}}+\mathit{x}\mathrm{(2)}\mathit{z}^{\mathrm{-2}}+\mathit{x}\mathrm{(3)}\mathit{z}^{\mathrm{-3}}+\dotso$$即，X(z)只有z的负幂，其收敛域为|z|>a。并且，如果... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果x(t)是时域函数，则其拉普拉斯变换定义为−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(1)$$公式(1)给出了函数x(t)的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(2)$$拉普拉斯变换的线性性质陈述−拉普拉斯变换的线性性质指出，两个信号的加权和的拉普拉斯变换等于这两个信号的拉普拉斯变换的加权和... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果x(t)是时域函数，则其拉普拉斯变换定义为−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(1)$$公式(1)给出了函数x(t)的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt}\:\:\:..(2)$$终值定理拉普拉斯变换的终值定理使我们能够直接从其拉普拉斯变换X(s)中找到函数x(t)的最终值[即x(∞)]，而无需找到... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果x(t)是时域函数，则其拉普拉斯变换定义为−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt} \:\:\:...(1)$$公式(1)给出了函数x(t)的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{\mathrm{(\mathit{t})}\mathit{e^{-st}}}\mathit{dt} \:\:\:...(2)$$初值定理拉普拉斯变换的初值定理使我们能够直接从其拉普拉斯变换X(s)中计算函数x(t)的初始值[即x(0)]，而无需... 阅读更多

拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种数学工具，用于将时域中的微分方程转换为频域或s域中的代数方程。数学上，如果x(t)是时域函数，则其拉普拉斯变换定义为−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(t)}\mathit{e^{-st}}\mathit{dt} \:\:...(1)$$公式(1)给出了函数x(t)的双边拉普拉斯变换。但是对于因果信号，应用单边拉普拉斯变换，其定义为−$$\mathit{L}\mathrm{[\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}]}\:\mathrm{=}\:\mathit{X}\mathrm{(\mathit{s})}\:\mathrm{=}\:\int_{\mathrm{0}}^{\infty}\mathit{x}\mathrm{(t)}\mathit{e^{-st}}\mathit{dt} \:\: ...(2)$$拉普拉斯变换的频率导数性质陈述−拉普拉斯变换的频域或s域微分性质指出，在时域中将函数乘以't' ... 阅读更多

在噪声存在的情况下检测周期信号噪声信号是不需要的信号，具有随机幅度变化。噪声信号与任何周期信号都不相关。检测被噪声信号掩盖的周期信号在信号处理中非常重要。它主要用于雷达和声纳信号的检测、脑信号中周期成分的检测、海浪分析中周期成分的检测以及地球物理学的许多其他领域等。这些问题可以通过相关技术轻松解决。因此，互相关函数可以... 阅读更多

在噪声存在的情况下检测周期信号噪声信号是不需要的信号，具有随机幅度变化。噪声信号与任何周期信号都不相关。检测被噪声信号掩盖的周期信号在信号处理中非常重要。它主要用于雷达和声纳信号的检测、脑信号中周期成分的检测、海浪分析中周期成分的检测以及地球物理学的许多其他领域等。这些问题可以通过相关技术轻松解决。因此，自相关函数可以... 阅读更多

互相关函数两个不同信号之间的互相关函数定义为一个信号与其另一个信号的时间延迟版本的相似性或相干性的度量。互相关函数分别针对能量（或非周期）信号和功率或周期信号定义。能量信号的互相关考虑两个能量信号$\mathit{x_{\mathrm{1}}}\mathrm{(\mathit{t})}$和$\mathit{x_{\mathrm{2}}}\mathrm{(\mathit{t})}$。这两个能量信号的互相关定义为−$$\mathit{R_{\mathrm{12}}}\mathrm{(\tau)}\:\mathrm{=}\:\int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x_{\mathrm{1}}}\mathrm{(\mathit{t})}x_{\mathrm{2}}^{*}\mathrm{(\mathit{t-\tau})}\mathit{dt} \:\mathrm{=}\: \int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x_{\mathrm{1}}}\mathrm{(\mathit{t+\tau})}\mathit{x_\mathrm{2}^*}\mathrm{(\mathit{t})}\mathit{dt}$$其中，变量$\tau$称为延迟参数、扫描参数或搜索参数。两个能量信号的互相关以另一种形式定义为−$$\mathit{R_{\mathrm{12}}}\mathrm{(\mathit{\tau})} \:\mathrm{=}\: \int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x_\mathrm{2}}\mathrm{(t)}\mathit{x_\mathrm{1}^*}\mathrm{(t-\tau)}\:\mathit{dt}$$性质... 阅读更多

自相关函数自相关函数定义了信号与其时间延迟版本之间相似性或相干性的度量。实能量信号$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$的自相关函数由下式给出：$$\mathit{R}\mathrm{(\mathit{\tau})} \:\mathrm{=}\: \int_{-\infty}^{\infty}\mathit{x\mathrm(\mathit{t})}\:\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t-\tau})}\:\mathit{dt}$$能量谱密度（ESD）函数信号在频域中的能量分布称为能量谱密度。信号的ESD函数由下式给出：$$\mathit{\psi}\mathrm{(\mathit{\omega})}\: \mathrm{=}\: \mathrm{|\mathit{X}\mathrm{(\mathit{\omega})}|}^\mathrm{2} \:\mathrm{=}\: \mathit{X}\mathrm{(\mathit{\omega})} \mathit{X}\mathrm{(\mathit{-\omega})}$$自相关定理陈述 - 自相关定理指出，能量信号$\mathit{x}\mathrm{(\mathit{t})}$的自相关函数$\mathit{R}\mathrm{(\mathrm{\tau})}$和ESD（能量谱密度）函数$\mathit{\psi}\mathrm{(\mathit{\omega})}$构成一对傅里叶变换，即$$\mathit{R}\mathrm{(\mathit{\tau})} ... 阅读更多

能量谱密度信号在频域中的能量分布称为能量谱密度 (ESD) 或能量密度 (ED) 或能量密度谱。ESD 函数用 $\mathrm{\mathit{\psi \left ( \omega \right )}}$ 表示，由下式给出：$$\mathrm{\mathit{\psi \left ( \omega \right )\mathrm{=}\left|X\left ( \omega \right ) \right|^{\mathrm{2}}}}$$对于能量信号，能量谱密度曲线（作为频率的函数绘制）下的总面积等于信号的总能量。解释考虑一个线性系统，其输入为 $\mathrm{\mathit{x\left ( \mathit{t} \right )}}$ 和输出为 $\mathrm{\mathit{y\left ( \mathit{t} \right )}}$ ... 阅读更多