从下列各题给出的四个选项中选择正确答案
零点为-2和5的多项式的个数是
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 超过3

已知： 

零点 -2 和 5。

要求： 

我们需要找到零点为 -2 和 5 的多项式的个数。

解答

设 $\alpha=-2$ 和 $\beta=5$

因此，

$\alpha+\beta=-2+5=3$......(i)

$\alpha\beta=-2\times5=-10$ .......(ii)

这意味着，

多项式 $f( x)=x^2-( \alpha+\beta)x+\alpha\beta$

$\Rightarrow f( x)=x^2-3x-10$

如果我们将 $f( x)$ 乘以任何常数 $k$，根将为 $\alpha$ 和 $\beta$。

$\Rightarrow P( x)=k( x^2-3x-10)$

因此，可能存在无限多个多项式。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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