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法律研究由点\( \mathrm{A}(-5,6), \mathrm{B}(-4,-2) \)和\( \mathrm{C}(7,5) \)构成的三角形的类型是什么？
已知
点\( \mathrm{A}(-5,6), \mathrm{B}(-4,-2) \)和\( \mathrm{C}(7,5) \).
要求
我们必须找到由给定点构成的三角形的类型。
解答
我们知道：
点\((x_{1}, y_{1})\)和\((x_{2}, y_{2})\)之间的距离=\(\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}\)
A(-5,6)和B(-4,-2)之间的距离为：
\(AB =\sqrt{(-4+5)^{2}+(-2-6)^{2}}\)
\(=\sqrt{1^{2}+(-8)^{2}}\)
\(=\sqrt{1+64}\)
\(=\sqrt{65}\)
B(-4,-2)和C(7,5)之间的距离为：
\(BC =\sqrt{(7+4)^{2}+(5+2)^{2}}\)
\(=\sqrt{(11)^{2}+(7)^{2}}\)
\(=\sqrt{121+49}\)
\(=\sqrt{170}\)
C(7,5)和A(-5,6)之间的距离为：
\(CA=\sqrt{(-5-7)^{2}+(6-5)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-12)^{2}+1^{2}}\)
\(=\sqrt{144+1}\)
\(=\sqrt{145}\)
\(AB^2+CA^2=(\sqrt{65})^2+(\sqrt{145})^2\)
$=65+145$
$=210$
\(BC^2=(\sqrt{170})^2\)
$=170$
这里：
\(AB ≠ BC ≠ CA\) 且 \(AB^2+CA^2≠BC^2\)
因此，点\( \mathrm{A}(-5,6), \mathrm{B}(-4,-2) \)和\( \mathrm{C}(7,5) \)构成一个不等边三角形。
更新于：2022年10月10日
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