一个直角三角形，其直角边长分别为$6.3\ cm$和$10\ cm$，绕着较长的一边旋转。求由此产生的立体图形的体积。也求其侧面积。

 已知

一个直角三角形，其直角边长分别为$6.3\ cm$和$10\ cm$，绕着较长的一边旋转。

要求

我们需要求由此产生的立体图形的体积及其侧面积。

解答

直角三角形的两条边的长度为$6.3\ cm$和$10\ cm$

绕着较长的一边旋转，形成一个圆锥，其中半径$(r) = 6.3\ cm$

圆锥的高$(h) = 10\ cm$

我们知道，

$l^2=r^2+h^2$

$\Rightarrow l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{(6.3)^{2}+(10)^{2}}$

$=\sqrt{39.69+100}$

$=\sqrt{139.69}$

$=11.82 \mathrm{~cm}$

形成的圆锥的体积$=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times(6.3)^{2} \times 10$

$=\frac{22}{21} \times 6.3 \times 6.3 \times 10$

$=415.8 \mathrm{~cm}^{3}$

圆锥的侧面积$=\pi r l$

$=\frac{22}{7} \times 6.3 \times 11.82$

$=234.03 \mathrm{~cm}^{2}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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