一个三角形的三条边长分别为35厘米、54厘米和61厘米。求该三角形的面积，以及最短的高。

已知

一个三角形的三条边长分别为35厘米、54厘米和61厘米。

要求

求该三角形的面积以及最短的高。

解法

三角形的三边长分别为：a=35厘米，b=54厘米，c=61厘米。

因此，

$s=\frac{a+b+c}{2}$

$=\frac{35+54+61}{2}$

$=\frac{150}{2}$

$=75$

三角形的面积 =$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{75(75-35)(75-54)(75-61)}$

$=\sqrt{75 \times 40 \times 21 \times 14}$

$=\sqrt{5 \times 5 \times 3 \times 5 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 \times 7 \times 2}$

$=7 \times 5 \times 3 \times 2 \times 2 \times \sqrt{5}$

$=7 \times 60 \sqrt{5}$

$=420 \times 2.236 \mathrm{~cm}^{2}$

$=939.14 \mathrm{~cm}^{2}$

最短的高的长度 =$\frac{\text { 面积 } \times 2}{\text { 底边 }}$

$=\frac{939.14 \times 2}{61}$

$=30.79 \mathrm{~cm}$

三角形的面积为939.14平方厘米，最短的高的长度为30.79厘米。

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更新于：2022年10月10日

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