一个物体放置在焦距为 30 cm 的凹透镜前 60 cm 处。(i) 运用透镜公式求像距。(ii)列出此情况下透镜成像的四个特性（性质、位置、大小、正立/倒立）。(iii) 画出光路图来证明你(ii)部分的答案。

物距 = $u$ = $-$ 60 cm 

焦距 = $f$ = $-$ 30 cm

求解：像距 $v$。

解答

运用透镜公式，我们得到：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}$

可以改写为：

$\frac{1}{v}=\frac{1}{f}+\frac{1}{u}$

代入已知值，我们得到：

$\frac{1}{v}=\frac{1}{(-30)}+\frac{1}{(-60)}$

$\frac{1}{v}=-\frac{1}{30}-\frac{1}{60}$

$\frac{1}{v}=\frac{-2-1}{60}$

$\frac{1}{v}=-\frac{3}{60}$

$\frac{1}{v}=-\frac{1}{20}$

$v=-20cm$

因此，像距 $v$ 为 20cm。

(ii) 此情况下透镜成像的四个特性（性质、位置、大小、正立/倒立）为

1. 成的是虚像。

2. 像是正立的。

3. 像是缩小的（比物体小）。

4. 像距凹透镜光心20cm，位于物体同侧。

(iii) 证明(ii)部分答案的光路图如下所示：