(a) 透镜A和B的焦距分别为(i) +2D和(ii) −4D。每个透镜的性质和焦距是多少？(b) 一个物体分别放置在上述透镜A和B的100厘米处。计算(i) 像距，和(ii) 在这两种情况下，放大倍数。

$焦度\ (P)=\frac {1}{焦距\ (f)}$

或者，$f=\frac {1}{P}$

因此，

(i) 透镜A的焦距，$(f_A)=\frac {1}{2}=+0.5m=+50cm$

(ii) 透镜B的焦距，$(f_B)=\frac {1}{-4}=-0.25m=-25cm$

因此，透镜A的焦距为50厘米，正号$(+)$表示该透镜的性质为凸透镜，并且

透镜B的焦距为25厘米，负号$(-)$表示该透镜的性质为凹透镜。

(b) 对于透镜A

已知：

物距，$u$ = $-$100厘米（物距总是取负值）

求解：像距，$v$和放大倍数，$m$。

解答

由透镜公式，我们知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，我们得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-100)}=\frac {1}{50}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{100}=\frac {1}{50}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{50}-\frac {1}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {2-1}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{100}$

$v=+100cm$

因此，像距$v$为透镜后100厘米。

现在，

由放大倍数公式，我们知道：

$m=\frac {v}{u}$

代入已知值，我们得到：

$m=\frac {100}{-100}$

$m=-1$

因此，透镜的放大倍数$m$为1。

对于透镜B

已知：

物距，$u$ = $-$100厘米（物距总是取负值）

求解：像距，$v$和放大倍数，$m$。

解答

由透镜公式，我们知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，我们得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-100)}=\frac {1}{(-25)}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{100}=-\frac {1}{25}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{25}-\frac {1}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {-4-1}{100}$

$\frac {1}{v}=-\frac {5}{100}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{20}$

$v=-20cm$

因此，像距$v$为透镜前20厘米。

现在，

由放大倍数公式，我们知道：

$m=\frac {v}{u}$

代入已知值，我们得到：

$m=\frac {-20}{-100}$

$m=\frac {1}{5}$

$m=0.2$

因此，透镜的放大倍数$m$为0.2。

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更新于：2022年10月10日

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