检查$3\sqrt{3}$是否为有理数。

已知

给定的数是$3\sqrt{3}$
 

要做的事

我们必须检查$3\sqrt{3}$是否是有理数。

解答

让我们假设$3\sqrt{3}$是有理数。

因此，它可以写成$\frac{a}{b}$的形式，其中a，b互质，且b不等于0。

$3\sqrt{3}=\frac{a}{b}$

$\sqrt{3} = \frac{a}{3b}$

这里，a，b和3都是整数。

所以，$\frac{a}{3b}$是有理数。

但是，我们知道$\sqrt{3}$是无理数。

这与假设$3\sqrt{3}$是有理数相矛盾。

因此，$3\sqrt{3}$不是有理数。

教程点

更新于：2022年10月10日

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