将下列数字分类为有理数或无理数

(i) $\sqrt{23}$
(ii) $\sqrt{225}$
(iii) $0.3796$
(iv) $7.478478 \ldots$
(v) $1.101001000100001 \ldots$

要做的事

我们必须将给定的数字分类为有理数或无理数。

解决方案

 (i) $\sqrt{23}=4.795831523..........$

$\sqrt{23}$ 的十进制展开式是非终止且非循环的。

因此，$\sqrt{23}$ 是一个无理数。

(ii) $\sqrt{225}=15$

$\sqrt{225}$ 的十进制展开式是终止的。

因此，$\sqrt{225}$ 是一个有理数。

(iii) $0.3796$

数字 $0.3796$ 是终止的。

因此，它是有理数。

(iv) $7.478478 \ldots$

数字 $7.478478$ 是非终止但循环的。

因此，它是有理数。

(v) $1.101001000100001 \ldots$

数字 $1.101001000100001…..$ 是非终止非重复（非循环）的。

因此，它是一个无理数。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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