将下列数字分类为有理数或无理数

(i) \( \sqrt{23} \)
(ii) \( \sqrt{225} \)
(iii) \( 0.3796 \)
(iv) \( 7.478478 \ldots \)
(v) \( 1.101001000100001 \ldots \)

要做的事

我们必须将给定的数字分类为有理数或无理数。

解决方案

 (i) $\sqrt{23}=4.795831523..........$

\( \sqrt{23} \) 的十进制展开式是非终止且非循环的。

因此，\( \sqrt{23} \) 是一个无理数。

(ii) $\sqrt{225}=15$

\( \sqrt{225} \) 的十进制展开式是终止的。

因此，\( \sqrt{225} \) 是一个有理数。

(iii) \( 0.3796 \)

数字 $0.3796$ 是终止的。

因此，它是有理数。

(iv) \( 7.478478 \ldots \)

数字 $7.478478$ 是非终止但循环的。

因此，它是有理数。

(v) \( 1.101001000100001 \ldots \)

数字 $1.101001000100001…..$ 是非终止非重复（非循环）的。

因此，它是一个无理数。

教程点

更新于： 2022年10月10日

87 次查看

开启你的 职业生涯

完成课程，获得认证

开始学习