考虑下面给出的两个“公理”
(i) 给定任意两个不同的点\( \mathrm{A} \)和\( \mathrm{B} \)，存在第三个点\( \mathrm{C} \)，它位于\( A \)和\( B \)之间。
(ii) 至少存在三个不在同一条直线上的点。
这些公理是否包含任何未定义的术语？这些公理是否一致？它们是否遵循欧几里得的公理？解释。

待办事项

我们必须考虑给定的公理。

解决方案

是的，这些公理包含未定义的术语。

C 的位置没有定义。点 C 是否位于连接 AB 的线段上。

公理中提到的所有点是否都在同一个平面上。

是的，这些公理是一致的，因为对于同一个未定义术语（点 C），存在两种不同的情况。

不，它们不遵循欧几里得的公理。

它们遵循其中一个公设。

也就是说，

给定任意两点，都有一条唯一的直线经过这两点。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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