如果点\( C \)位于两点\( A \)和\( B \)之间，并且\( AC=BC \)，则证明\( AC=\frac{1}{2}AB \)。请通过绘图进行解释。

已知

点 $C$ 位于两点 $A$ 和 $B$ 之间，使得 $AC=BC$。

要求

我们必须证明 $AC=\frac{1}{2}AB$。

解答

已知：

$AC=BC$

两边同时加上 $AC$，得到：

$AC+AC=BC+AC$

这意味着：

$2AC=BC+AC$ ( $BC+AC$ 与 $AB$ 重合)

根据欧几里得公理 4

$BC+AC=AB$。

因此：

$2AC=AB$

这意味着：

$AC=\frac{1}{2}AB$

教程点

更新于：2022年10月10日

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