找到小于 100 的最大的 $r$ 值，其中

$$\frac{k}{9}+\frac{k}{10}=r$$

其中 $r, k$ 为正整数。

已知

$\frac{k}{9}+\frac{k}{10}=r$

r 和 k 是正整数。

求

我们必须找到小于 100 的最大的 r 值。

解答

$\frac{k}{9} +\frac{k}{10} =r$

这意味着，

$\frac{k\times 10+k\times 9}{9\times 10} =r$

$\frac{10k+9k}{90} =r$

$19k=90r$

$k=\frac{90}{19} r$

已知 r 和 k 是正整数。

因此，为了使 k 为正整数，r 必须是 19 的倍数。

小于 100 的 19 的倍数为 19、38、57、76 和 95。

这意味着，

小于 100 的最大的 r 值是 95。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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