找出算术数列 $AP:-11,\ -7,\ -3,\ ..., 49$ 中间最靠中间的项（或项）。

已知：算术数列 $AP:–11 –7,\ -3,\ ..., 49$。

要求：找出该算术数列中间最靠中间的项。

解答

首项 $a=-11$，公差 $d=4$

$a_n=a+( n-1)d$

$\Rightarrow 49=-11+( n-1)4$

$\Rightarrow 60=4n-4$

$\Rightarrow 64=4n$

$\Rightarrow n=\frac{64}{4}$

$\Rightarrow n=16$  

因此，共有 $16$ 项。

由于项数为偶数，所以将有两个中间最靠中间的项。

$\therefore n=8,\ 9$

当 $n=8$ 时

$a_8=-11+7\times4=17$

当 $n=9$ 时

$\Rightarrow a_9=-11+8\times4=21$

$\therefore a_{( 0,\ 9)}=\frac{17+21}{2}$

​

$=19$

因此，该算术数列中间最靠中间的项为 $19$。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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