求一个算术数列（AP）所有 11 项的和，已知该数列的中间项为 30。

已知：

一个算术数列的中间项为 30。

要求：

求该算术数列所有 11 项的和。

解答

项数 $n=11$

这意味着，

中间项 $= \frac{n+1}{2}$ 项

$= \frac{11+1}{2}$ 项

$= 6$ 项

设 $a$ 为给定算术数列的首项，$d$ 为公差。

因此，

$a_6=30$

$a+5d=30$.........(i)

我们知道，

算术数列前 $n$ 项的和 $S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

$S_{11}=\frac{11}{2}[2a+(11-1)d]$

$=\frac{11}{2}[2a+10d]$

$=\frac{11}{2}[2(a+5d)]$

$=11(30)$            [由 (i) 式]

$=330$

给定算术数列所有 11 项的和为 330。

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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