找到最小的数，当它乘以 3600 时，其积为一个完全立方数。此外，求出该积的立方根。

已知

3600

要做

我们必须找到最小的数，用它乘以 3600 使得积为一个完全立方数，并找到该积的立方根。

解：  

3600 的质因数分解为：

$3600=2\times2\times2\times2\times3\times3\times5\times5$

$=2^3\times2\times3^2\times5^2$

将因子分组为相等因子的三元组，我们看到 $2, 3^2$ 和 $5^2$ 剩余。

为了使 3600 成为一个完全立方数，我们必须用 $2^2\times3\times5=60$ 乘以它。

$3600\times60=2^3\times2\times3^2\times5^2\times2^2\times3\times5$

$=2^3\times2^3\times3^3\times5^3$

$\sqrt[3]{216000}=\sqrt[3]{2^3\times2^3\times3^3\times5^3}$

$=2\times2\times3\times5$

$=60$

3600 必须乘以的最小的数，使其积为完全立方数是 60，并且该积的立方根是 60。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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