我们应该用什么最小的数乘以53240，才能使积成为一个完全立方数？求所得数的立方根。

已知

给定的数字是53240。

要求

我们必须找到最小的数字，将它乘以53240使其成为一个完全立方数。

解答

为了找到最小的数字，将它乘以53240使其成为一个完全立方数，我们必须找到它的质因数。

53240的质因数分解是：

$53240 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 11 \times 11 \times 11$

$= (2 \times 2 \times 2) \times 5 \times (11 \times 11 \times 11)$

$= 2^3 \times 5 \times 11^3$。

我们可以看到，给定的数字是2的立方、11的立方和5的乘积。如果我们用5的平方乘以给定的数字，它就变成了2的立方、5的立方和11的立方的乘积。

$53240 \times 5^2 = 2^3 \times 5 \times 11^3 \times 5^2$。

$53240 \times 25 = 2^3 \times 5^3 \times 11^3$。

$1331000 = (2\times 5\times 11)^3$。

$1331000 = 110^3$.

这意味着：

1331000的立方根是110。

因此，必须乘以的最小的数字才能使53240成为一个完全立方数是25，而1331000的立方根是110。

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更新于：2022年10月10日

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