8192 必须除以什么最小的数才能使商为完全立方数？另外，求出所得商的立方根。

已知

210125

要做的事情

我们必须找到8192必须除以什么最小的数才能使商为完全立方数，并找到乘积的立方根。

解答：  

8192 的质因数分解为：

$8192=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2$

$=2^3\times2^3\times2^3\times2^3\times2$

将因子分组为三个相等因子的组，我们看到剩下一个 $2$。

为了使 8192 成为完全立方数，我们必须将其除以 $2$。

$8192\div2=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\div2$

$=2^3\times2^3\times2^3\times2^3\times2\div2$

$\sqrt[3]{4096}=\sqrt[3]{2^3\times2^3\times2^3\times2^3}$

$=2\times2\times2\times2$

$=16$

8192 必须除以的最小的数，使其商为完全立方数是 2，商的立方根是 16。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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