如果$2 \sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta=2$，求$\theta$的值。

已知

$2 \sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta=2$

求解

我们需要求$\theta$的值。

解：  

$2 \sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta=2$

$\Rightarrow 2 \sin ^{2} \theta-(1-\sin ^{2} \theta)=2$         [因为 $\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$]

$\Rightarrow 2 \sin ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta=2+1$

$\Rightarrow 3 \sin ^{2} \theta=3$

$\Rightarrow \sin ^{2} \theta=1$

$\Rightarrow \sin \theta=1$

$\Rightarrow \sin \theta=\sin 90^{\circ}$          [因为 $\sin 90^{\circ}=1$]

比较等式两边，得到：

$\theta=90^{\circ}$

$\theta$的值为$90^{\circ}$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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