在图中，计算四边形的面积。
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已知

在四边形 $ABCD$ 中，

$\angle A = 90^o, \angle CBD = 90^o, AD = 9\ cm, BC = 8\ cm$ 和 $CD = 17\ cm$

要求

我们必须计算四边形的面积。

解答

在 $\triangle BCD$ 中，

$CD^2 = BC^2 + BD^2$              (勾股定理)

$17^2 = 8^2 + BD^2$

$289 = 64 + BD^2$

$BD^2 = 289 - 64$

$= 225$

$= (15)^2$

$\Rightarrow BD = 15\ cm$

在 $\triangle ABD$ 中，

$BD^2 = AB^2 + AD^2$

$(15)^2 = AB^2 + (9)^2$

$225 = AB^2 + 81$

$AB^2= 225 - 81$

$= 144$

$= (12)^2$

$\Rightarrow AB = 12\ cm$

$\triangle \mathrm{ABD}$ 的面积$=\frac{1}{2}\times$ 底 $\times$ 高

$=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{AD}$

$=\frac{1}{2} \times 12 \times 9$

$=54 \mathrm{~cm}^{2}$

$\Delta \mathrm{BCD}$ 的面积$=\frac{1}{2} \times 8 \times 15$

$=60 \mathrm{~cm}^{2}$
因此，

四边形 $\mathrm{ABCD}$ 的总面积$=54+60$

$=144 \mathrm{~cm}^{2}$.

教程点

更新于: 2022年10月10日

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