一个四边形的边长依次为5米、12米、14米和15米，前两边所夹的角为直角。求其面积。

已知

一个四边形的边长依次为5米、12米、14米和15米，前两边所夹的角为直角。

要求

求其面积。

解答

设四边形为ABCD，

AB = 5米, BC = 12米, CD = 14米, DA = 15米，且∠ABC = 90°

连接AC。

在直角三角形ABC中，

根据勾股定理，

AC² = AB² + BC²

$= 5^2 + (12)^2$

$= 25 + 144$

$= 169$

$= (13)^2$

⇒ AC = 13米

直角三角形ABC的面积 = 1/2 × 底 × 高

= 1/2 × AB × BC

= 1/2 × 5 × 12

= 30 平方米

在△ACD中

a = 13米, b = 14米, c = 15米

s = (a+b+c)/2

= (13+14+15)/2

= 42/2

= 21米

三角形ACD的面积 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

= √[21(21-13)(21-14)(21-15)]

= √(21 × 8 × 7 × 6)

= √(3 × 7 × 2 × 2 × 2 × 7 × 2 × 3)

= 7 × 3 × 2 × 2

= 84 平方米

四边形ABCD的面积 = 30 + 84

= 114 平方米。

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更新于：2022年10月10日

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