瑞秋，一名工程专业的学生，被要求用薄铝片制作一个模型，模型形状为圆柱体，两端各连接一个圆锥。模型的直径为 3 厘米，长度为 12 厘米。如果每个圆锥的高度为 2 厘米，求瑞秋制作的模型中所包含的空气体积。（假设模型的内外尺寸几乎相同。）

已知条件

瑞秋，一名工程专业的学生，被要求用薄铝片制作一个模型，模型形状为圆柱体，两端各连接一个圆锥。

模型的直径为 3 厘米，长度为 12 厘米。每个圆锥的高度为 2 厘米。

要求

我们需要求出瑞秋模型中包含的空气体积。

解答

模型中包含的空气体积 = 固体的总体积

每个圆锥底部的直径 = 3 厘米

这意味着：

每个圆锥底部的半径 = 3/2 厘米

每个圆锥的高度 = 2 厘米

每个圆锥的体积 = 1/3 πr²h

= 1/3 π (3/2)² × 2

= 1/3 π (9 × 2 / 4)

= 3/2 π 立方厘米

因此：

两个圆锥的体积 = 2 × 3/2 π

= 3 π 立方厘米

圆柱部分的体积 = πr²h

= π(3/2)² × 8

= π × 9 × 8 / 4

= 18 π 立方厘米

模型中包含的空气体积 = 固体的总体积

= 3 π + 18 π

= 21 π

= 21 × 22 / 7

= 66 立方厘米。

更新日期：2022 年 10 月 10 日

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